随机性检验与人群模拟分析

1、要求至少10个人生成一个长度为100、范围在[0, 9]内的随机数字序列。然后，利用奇数数字的数量和合适的统计分析技术来计算一个p值，以判断这些序列是否合理地被认为是随机的。你将为每个受试者得到一个p值，并通过汇总所有受试者的数据得到一个最终的p值。

• 按照描述，先让至少10人每人生成100个范围在[0, 9]的随机数字序列
• 统计每个序列中奇数数字的数量
• 使用合适的统计分析技术计算每个受试者的p值
• 汇总所有数据并计算最终p值
• 根据最终p值判断序列是否随机

2、模拟是从非均匀分布中采样的主要用途。创建一个程序来生成一个人群，其中每个人由来自特定分布的样本描述。具体来说，通过性别、年龄、身高、体重、教育水平、收入以及患肺癌、乳腺癌和糖尿病的可能性等属性来定义一个人。注意，其中一些分布取决于其他属性。例如，性别是患乳腺癌风险的一个重要决定因素。此外，教育水平会影响收入。对于美国来说，有关这些分布情况的一个很好的信息来源是人口普查局（https://www.census.gov/）。

• 需要创建一个程序生成人群
• 每个人用性别、年龄等属性定义
• 属性值来自特定分布
• 部分分布依赖其他属性
• 美国相关分布信息可从人口普查局网站获取

3、对于一个随机种子生成器，其生成的流不重叠的概率是流的数量(s)、流的长度(l)和生成器周期(ρ)的函数，概率公式为p = (1 − sl/ρ)^(s−1)。请通过实验验证这一说法。固定流的数量s = 10以及流的长度l = 1000，并使用随机种子的乘法线性同余生成器。下面给出了乘数a和模数m的值，每种情况下周期ρ = m。对于每个生成器，统计在n = 100组随机种子的情况下，s个长度为l的序列不重叠的次数。使用可靠的种子生成器，例如Python默认的生成器（梅森旋转算法）。如果对于周期为ρ的特定生成器，有m组种子使得流不重叠，那么估计的概率为m/100。绘制这些概率与生成器周期的函数关系图，并与公式预期的结果