图论中直径和半径

本文介绍了图论中的基本概念,包括顶点之间的最短路径、直径和半径等。详细解释了如何计算图中任意两点间的最短距离,并在此基础上定义了图的直径与半径,为理解复杂网络提供了数学基础。

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定义如下:

在图G中d(u,v),定义为图中顶点u到顶点v的一条最短路径。

如果没有路径d(u,v)定义为无穷大。


直径:

定义为max d(u,v),其中u,v是两个顶点。也就是图中距离最远的两个点。


半径:

1>离心率:

对于任意一个顶点u,它的离心率定义为max d(u,v),对于任意的顶点v,记做:

ϵ(u),

半径:一个图的半径就是min ϵ(u) 其中u是顶点。


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