7-3 特殊的圣诞树 (10 分)

最新推荐文章于 2023-03-21 15:32:16 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-21 15:32:16 发布 · 1.9k 阅读

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#数据结构 #python #树结构

该博客讨论了一种特殊圣诞树的构建问题，它是一颗二叉树，需要满足特定的高度和叶子数量。通过数学公式，确定了在给定高度和叶子数限制下，能容纳最多节点的二叉树结构。文章提供了Python代码实现，用于解决这个问题，并给出了测试用例及其输出。

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7-3 特殊的圣诞树 (10 分)（Python）

圣诞节快到了，每个人都在建造圣诞树，你也不例外。然而，你是特别的，你想建立一棵特别的。你决定建立一个二叉树的圣诞树，并把它的根悬挂在天花板上。对于一颗二叉树，最上面的节点称为根节点，树中的每个节点都可能有0、1或2个子节点，没有子节点的节点称为叶子。除了根节点没有父节点之外，每个节点都有且只有一个父节点。你买了一个装饰包，里面装了一些装饰品，你想用它们来装饰树上所有的叶子，由于被你房间的高度限制，所以树不能比你的房屋高。树的高度是从根到最远叶子的路径上的边数。请注意，每个叶子必须由一个装饰品装饰(每个装饰品可以装饰1个叶子)，你必须使用所有的装饰品装饰完你的圣诞树，你需要设计一颗特别的圣诞树，即高度和叶子数受限制的且要尽可能多节点的二叉树，你能找到最特别的树吗？

输入格式:
您的程序将在一个或多个测试用例上进行测试。输入的第一行将是单个整数T (1 ≤ T ≤ 10,000)，表示测试用例的数量。接下来是T组测试用例。每个测试用例将包括一行由空格分隔的2个整数H和L (0≤H ≤1,000,000,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000且1 ≤ L ≤ 2^H) ,分别代表最大可能的高度和树叶的数量。

输出格式:
对于每个测试用例，打印一个包含Case n: ans的单行(其中n是测试用例的编号,ans是最特殊的圣诞树的节点数)，具体看样例。

输入样例:
2
3 2
3 3
结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

Case 1: 7
Case 2: 9
结尾无空行

解析：

建议用最多节点数N，高度H，叶数量L三个变量建立方程，可以很容易得到数学N由H和L构成的方程

def build(temp, i):
    H = temp[0]
    L = temp[1]
    print("Case {}: {}".format(i + 1, 2 ** (H - 1) + 2 * L - 1), end="")


times = eval(input())
inputNumber = []
for i in range(times):
    temp = input().split()
    temp = [eval(i) for i in temp]
    inputNumber.append(temp)

for i in range(times - 1):
    temp = inputNumber[i]
    build(temp, i)
    print()

build(inputNumber[-1], times - 1)