MIT算法导论公开课之第9课 二叉搜索树

二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree），它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

• Ex：
  

二叉搜索树排序（BST sort）：

• 将数组A排序

T ← ∅
for i ← 1 to n
    do Tree-Insert(T,A[i])  //将数组元素插入到二叉搜索树。
Inorder-Tree-Walk(root[T]) //中序遍历该二叉搜索树。

• Ex：
  
• 运行时间：
  
  • 好的情况：
    Height=O(lgn)
    Time=O(nlgn)
  • 最坏情况：
    

二叉搜索树排序和快速排序的关系

两种排序会进行相同次数的比较，只是比较的顺序不一样。

• Ex：
  
  可知，在快速排序的过程中，所有与划分元素的比较次数和二叉搜索树排序的比较次数相同。

随机化的二叉搜索树排序

1.随机均匀的打乱数组元素。
2.调用BST排序。
Time=Time(随机化的快速排序)
E[Time]=E[Time(随机化的快速排序)]=Θ(nlgn)

随机化BST平均高度的期望

随机化BST高度的期望