2024熵密杯初始题1_熵密杯竞赛试题-优快云博客

已知部分明文如下：
CryptoCup message:(后面信息不掌握)...

加密模式类似ECB（K累加1），明文分组长度128bits，得到密文分组长度为256bits。
加密算法Ciphertext = Plaintext * K mod N，
其中K为256bits密钥，N = FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123

加密后得到密文如下：（Hex字符串）
C19AB1F9004F4146BFEBC26651FFA839BAAAD49375CFBA3B6A64E86B6447A1FE296BE2A43DC5A91A7FAF3B6B339EC36EC4CB656B98DD609B8982A6BF81484255C004CE89AE0C6969883D389D66BACD69B87CFF758C68DF1EEFC2C2B66E9E520B1816195A55FD6759C6C23F945C5C32E1FC5DA4E192C832033658FB71FEFD6287

解题思路：
（1）知道部分明文和全部密文，且该已知部分长度大于一个明文分组长度，故有可能利用ECB模式和加密算法的漏洞得到密钥K。
（2）加密算法 C = P * K mod N，那么 K = C/P mod N，也就是密钥K可以由密文C乘明文P的逆元得到。（简单来说若A*B = 1 mod N则A、B互为逆元）
（3）已知N和P，P的逆元容易得到，从而获取密钥K。
（4）同理，由加密算法C = P * K mod N，可得解密算法P = C/K mod N。
（5）到此，问题解决。

代码实现（Python）

from sympy import Mod, Integer
from sympy.core.numbers import mod_inverse

def decrypt_message(c, k):
    # c - ciphertext
    # k - key
    # 分组长度256bits，取得密文分组数量，注意这里密文长度为1024bits，共有4个分组
    num_blocks = len(c) // 32   # 整数除法, 返回整数结果并舍弃小数部分
    blocks = [c[i * 32:(i + 1) * 32] for i in range(num_blocks)]    # i取值从0-num_blocks
    # 密文初始化为空
    decrypted_blocks = []
    key = k
    # 解密每个分组
    for block in blocks:
        block_int = int.from_bytes(block, byteorder='big')
        # 取得key的逆元
        key_inv = mod_inverse(key, N)
        # 解密算法P = C/K mod N
        decrypted_block_int = Mod(block_int * key_inv, N)
        # 分组依次连接组合得到明文
        decrypted_blocks.append(decrypted_block_int)
        # key累加1
        key += 1
    # 将解密后的分组连接成最终的明文
    decrypted_message = b''.join(
        int(block_int).to_bytes(16, byteorder='big') for block_int in decrypted_blocks
    )
    # 返回明文UTF编码结果
    return decrypted_message.rstrip(b'\x00').decode('utf-8')

# 模数
N_HEX = "FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123"
N = Integer(int(N_HEX, 16))
# 明文已知部分
plaintext = "CryptoCup message:..."
# 密文
ciphertext_HEX = 'C19AB1F9004F4146BFEBC26651FFA839BAAAD49375CFBA3B6A64E86B6447A1FE296BE2A43DC5A91A7FAF3B6B339EC36EC4CB656B98DD609B8982A6BF81484255C004CE89AE0C6969883D389D66BACD69B87CFF758C68DF1EEFC2C2B66E9E520B1816195A55FD6759C6C23F945C5C32E1FC5DA4E192C832033658FB71FEFD6287'
c = bytes.fromhex(ciphertext_HEX)
# 取密文第一个分组
block_start = c[:32]
# 加密算法 C = P * K mod N，那么 K = C/P mod N
block = plaintext[:16].encode()
k = Mod(int.from_bytes(block_start, byteorder='big') * mod_inverse(int.from_bytes(block, byteorder='big'), N), N)
# 输入参数密文和初始密钥，得到明文 CryptoCup message:HOnAWP2d9glfzjeqlVUI2NzKKKkpCd3d
plaintext = decrypt_message(c, k)
print(plaintext)