7、数字信号处理中的离散时间系统与MATLAB应用

数字信号处理中的离散时间系统与MATLAB应用

1. 零填充下的频谱特性

当使用零填充时，频谱精度为 0.5 Hz，频谱分辨率为 1 Hz。频谱表示以 0.5 Hz 的增量进行采样，包含以真实频率为中心的主瓣和相关的旁瓣。

2. 相关练习

2.1 练习 5.14

考虑以下数字信号：
[
x[n] =
\begin{cases}
0.5, & n = -8 \cdots -1 \
1, & n = 0 \cdots 8 \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
]
[
y[n] =
\begin{cases}
0.5, & n = 1 \cdots 8 \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
]
需要分析证明信号 (x[n]) 和 (y[n]) 的一维离散傅里叶变换（DFT1D）的实部相等，并使用 MATLAB 代码验证该特性。

2.2 练习 5.15

使用 MATLAB 代码验证 Parseval 定理：
[
\sum_{n = 0}^{N - 1} |x[n]|^2 = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} |X[k]|^2
]
对于数字信号：
[
x[n] =
\begin{cases}
n, & n = 0 \cdots 7 \ <