4、离散时间信号与随机信号详解

离散时间信号与随机信号详解

1. 离散时间信号基础

1.1 希尔伯特变换器的脉冲响应

希尔伯特变换器的脉冲响应可以通过以下 MATLAB 命令获得：

h=remez(64,[0.1,0.9],[1,1],'Hilbert');

1.2 相关练习

1.2.1 计算并绘制周期矩形脉冲的频谱

计算并绘制周期 $N = 16$ 的周期矩形脉冲的频谱，信号定义如下：
[
x[n] =
\begin{cases}
1, & n = 0..7 \
0, & n = 8..15
\end{cases}
]
同时记录频谱分量 $c_0$ 和 $c_{\frac{N}{2}}$ 的值，并证明当 $k = 0.15$ 时，$c_k = c_{-k}^*$。

1.2.2 验证 DTFT1D 的线性性质

验证 DTFT1D 的线性性质：
[
\text{DTFT}{a_1 x_1[n] + a_2 x_2[n]} = a_1 \text{DTFT}{x_1[n]} + a_2 \text{DTFT}{x_2[n]}
]
使用以下信号：
[
x_1[n] =
\begin{cases}
4 - n, & n = 0,1,2,3,4 \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}