7、细胞内钙离子缓冲扩散的数学建模与模拟

细胞内钙离子缓冲扩散的数学建模与模拟

1. 理论基础

在神经元和肌细胞的钙离子（Ca²⁺）调节机制中，所涉及的数学和计算方法可应用于细胞神经元模型。反应 - 扩散方程常被用于模拟细胞内Ca²⁺的缓冲扩散，这是构建生物物理真实神经元模型时需考虑的重要过程。

1.1 钙离子缓冲动力学方程

• 单均匀混合池 ：假设在一个单均匀混合池中（如神经元的细胞质），Ca²⁺与缓冲剂发生双分子结合反应：
  [Ca^{2 +}+B\underset{k_{-}}{\overset{k_{+}}{\rightleftharpoons}}CaB]
  根据质量作用定律，可得到各物质浓度变化的常微分方程组（ODEs）：
  [\frac{d[Ca^{2 +}]}{dt}=R + J]
  [\frac{d[B]}{dt}=R]
  [\frac{d[CaB]}{dt}=-R]
  其中，(R = k_{+}[Ca^{2 +}][B]-k_{-}[CaB])，(J)表示Ca²⁺的流入速率。若通过质膜钙通道的电流(i_{Ca})使细胞体积(V)内的([Ca^{2 +}])增加，则Ca²⁺流入速率为：
  [J=\frac{i_{Ca}}{zFV}=\frac{\sigma}{V}=5.1824\times10^{-6}\frac{i_{Ca}^ }{V^ }(\mu M s^{-1})]
  定义总缓冲剂浓度([B]_T=[B]+[CaB])，对(\frac{d[B]}{dt})和(\frac{d[CaB]}{dt})求和可得(\frac{d[B]_T}{dt}=0)，即总缓冲剂浓度恒定，所以([C