10、监督学习中的贝叶斯技术：原理与应用

监督学习中的贝叶斯技术：原理与应用

在监督学习领域，传统的交叉验证和正则化方法存在一定的局限性。交叉验证会浪费用于学习的数据和 CPU 时间，而正则化则需要调整或猜测惩罚项的形式和系数，且都难以确保达到最低的泛化误差。贝叶斯学习方法为解决这些问题提供了新的思路。

贝叶斯学习的基本思想

贝叶斯方法系统地处理神经网络和其他参数化信息处理系统中的学习问题，其基本思想基于以下三点：
1. 考虑参数向量的集合 ：不仅仅关注单个参数向量 $w$，而是考虑由概率分布 $p(w)$ 表征的参数向量集合，该分布在学习过程中会发生变化。
2. 计算参数向量的概率 ：假设数据 $D$ 由形如 $S(\xi) = f(\xi; w) + noise$ 的系统生成，尝试计算给定数据时参数向量的概率 $p(w|D)$。
3. 利用贝叶斯关系 ：使用贝叶斯关系 $P(A|B)P (B) = P(B|A)P(A)$，将 $p(w|D)$ 表示为 $p(D|w)$ 的形式，而 $p(D|w)$ 相对容易计算。

通过这些思想，学习过程被视为数据的到来将我们对“正确”参数向量 $w$ 的不确定性从先验分布 $p(w)$ 降低到后验分布 $p(w|D)$ 的过程。核心公式为：
[p(w|D) = \frac{p(D|w)p(w)}{\int dw’p(w’)p(D|w’)}]

贝叶斯学习的步骤

贝叶斯学习的具体步骤如下：
1. 定义阶段 ：定义负责生成数据的参数化模型、其参数的