17、离散PAAM：非对称Hopfield型网络研究

离散PAAM：非对称Hopfield型网络研究

1. 引言

在之前的研究中，Cohen - Grossberg模型、Hopfield模型和竞争关联记忆模型等是具有连续动力学的模式关联联想记忆（PAAM）的重要示例。而本文聚焦于由离散动态系统建模的另一类重要PAAM。其中，Little - Hopfield模型是最为成功且有影响力的离散PAAM模型之一，许多其他离散PAAM模型如双向联想记忆、递归神经网络和Q态吸引子神经网络等都是它的变体或推广。以往研究大多假设网络连接权重具有对称性，本文将开发一个统一理论，该理论不仅适用于对称连接的网络，也适用于非对称连接的网络，即非对称（对称）Hopfield型网络。

2. 神经网络模型

Hopfield型网络由$N$个神经元组成，可由加权图$\mathcal{N} = (W, I)$表示。其中，$W = (w_{ij}) {N\times N}$是$N\times N$矩阵，$w {ij}$表示从神经元$j$到$i$的互连权重；$I = (I_i)_{N\times 1}$是$N$维实向量，$I_i$表示神经元$i$的阈值。每个神经元的状态有两种可能值：$+1$或$-1$，记神经元$i$在时间$t$的状态为$V_i(t)$，则向量$V(t) = (V_1(t), V_2(t), \cdots, V_N(t))^T$是整个网络在时间$t$的状态。

神经元状态根据一阶差分方程更新：
[
V_i(t + 1) = \text{sgn}(u_i(t + 1)) =
\begin{cases}
1, & \text{if } u_i(t + 1) > 0