65、多智能体决策中的合作博弈理论

多智能体决策中的合作博弈理论

在多智能体决策场景中，合作博弈是一种重要的决策模式。在合作博弈里，智能体之间能够达成具有约束力的合作协议，从而获得比单独行动更多的价值。

1. 合作博弈模型

合作博弈的一种形式是“特征函数形式的可转移效用合作博弈”。在这个模型中，当一组智能体合作时，整个团队会获得一定的效用值，这个值可以在团队成员之间进行分配。该模型用公式 $G = (N,ν)$ 来定义，其中 $N = {1,…,n}$ 是玩家集合，$ν$ 是特征函数，它为玩家集合 $N$ 的每个子集 $C$ 给出了这些玩家合作时能获得的价值。通常假设空集玩家获得的价值为 $0$（即 $ν({}) = 0$），并且特征函数是非负的（$ν(C) ≥0$ 对所有 $C$ 成立）。在某些游戏中，还会假设玩家单独工作时获得的价值为 $0$，即 $ν({i}) = 0$ 对所有 $i ∈N$ 成立。

2. 联盟结构和结果

• 联盟和联盟结构 ：玩家的子集 $C$ 被称为联盟，所有玩家的集合 $N$ 被称为大联盟。在模型中，每个玩家必须恰好加入一个联盟，这些联盟构成了玩家集合的一个划分，称为联盟结构。形式上，玩家集合 $N$ 上的联盟结构是一组联盟 ${C_1,…,C_k}$，满足以下条件：
  • $C_i \neq {}$
  • $C_i \subseteq N$
  • $C_i \cap C_j = {}$ 对所有 $i \neq j ∈N$ 成立
  • $C_1 \cup···\cup C_k = N$