记一次面试经历

前几天到一家游戏公司去面试一个后端开发的岗位，笔试题有三道：

1. 模拟大数乘法
2. 不同路径数
3. 0-1背包

虽然这三道题当时都有思路，但是真正写起来的时候还是感觉有些生疏。当时是直接在纸上手撕代码，今天打算再把这三道题目在电脑上重新写一遍。

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths
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分析：

这道题笔试时是用DFS来做的，做完后面试官说能不能用动态规划来实现一下。第二次做的时候发现使用动态规划确实比DFS要方便。此外，还会涉及到DP数组有二维压缩到一维，依此来降低空间复杂度。同时，还要求使用数学的方法来分析一共有多少种路径。

Code：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

通过使用滚动数组，可以将二维DP降为一维。

数学：

m*n的网格，只能从左上角通过向右或向下移动到右下角，需要从  步操作中选择哪几步向下，哪几步向右。准确的说只需要确定哪几步向下就可以，因为向下确定后，其余的自然就是向右。最终将该问题转换成了一个求解组合数的问题，不同的路径数可以通过下列公式求解：

0-1背包问题