[bzoj 1008] [HNOI2008]越狱：排列组合，快速幂

最新推荐文章于 2019-05-19 14:50:18 发布

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#数学 #排列组合 #快速幂

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本文解决了一个计数问题：对于N个位置，每个位置有M种可能的取值，求解存在相邻两个位置取值相同的总状态数。文章通过数学方法进行简化，并使用快速幂运算来避免整数溢出，确保在大数值范围内的正确性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：N个数，每个数有M种取值，问有多少状态存在相等的相邻两项。(1<=M<=10^8,1<=N<=10^12)

正难则反。

第一次提交WA了……又是int乘法溢出。我以为模数很小……实际上超过10^4就要警惕了。

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 100003;
ll fast_exp(ll x, ll n)
{
    ll y = 1;
    while (n) {
        if (n & 1)
            y = y*x%MOD;
        x = x*x%MOD;
        n >>= 1;
    }
    return y;
}
int main()
{
    ll m, n;
    scanf("%lld %lld", &m, &n);
    m %= MOD;
    printf("%lld\n", (fast_exp(m, n) - m*fast_exp(m-1, n-1)%MOD + MOD) % MOD);
    return 0;
}