[NOIP 2007] 矩阵取数游戏：DP，高精度

最新推荐文章于 2024-07-10 16:03:40 发布

chrt

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分类专栏：动态规划高精度文章标签： dp 高精度

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本文介绍了一个结合了高精度计算和动态规划(DP)的算法问题解决方案。该方案通过DP算法来解决矩阵中选择元素以最大化得分的问题，并利用自定义的高精度类进行大数运算，确保计算准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n*m（n, m<=80）的矩阵，每次从各行首或尾取一个数，获得分值Sigma 数值*2^i，i是取数次数，从1算起。

决策：从行首或行尾取一个数。各行之间独立，每行单独考虑，可以用DP解决。

整个程序DP就几行，高精度代码占主要篇幅……其实我是为了测试刚写的高精度类才写这题。

用了高精度乘法。看了其他解答，发现没必要，因为2*2=2+2。

第一次忘删调试语句，0分。第二次由于高精度类初始化把base写成10，只有10分。高精度类一定要先检查无误再使用。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_M = 80;
int n, m;
struct Big {
    static const int w = 4, base = 1e9, lg = 9;
    int x[w];

    Big(int a=0)
    {
        *this = a;
    }

    Big operator=(int a)
    {
        for (int i = 0; i < w; ++i, a /= base)
            x[i] = a % base;
        return *this;
    }

    Big operator+(const Big& b) const
    {
        Big c;
        int flag = 0;
        for (int i = 0; i < w; ++i)
            if (flag = (c.x[i] = x[i] + b.x[i] + flag) >= base)
                c.x[i] -= base;
        return c;
    }

    Big operator*(const Big& b) const
    {
        Big c;
        for (int i = 0; i < w; ++i) {
            int flag = 0;
            for (int j = 0; i+j < w; ++j) {
                ll t = (ll)x[j]*b.x[i] + c.x[i+j] + flag;
                c.x[i+j] = t % base;
                flag = t / base;
            }
        }
        return c;
    }

    bool operator<(const Big& b) const
    {
        for (int i = w-1; i >= 0; --i)
            if (x[i] != b.x[i])
                return x[i] < b.x[i];
        return false;
    }

    void print() const
    {
        int i = w-1;
        while (i && !x[i])
            --i;
        printf("%d", x[i--]);
        while (i >= 0)
            printf("%0*d", lg, x[i--]);
    }

} a[MAX_M], f[MAX_M][MAX_M], w[MAX_M+1], ans;
bool b[MAX_M][MAX_M];

Big dp(int i, int j, int k)
{
    if (b[i][j])
        return f[i][j];
    b[i][j] = true;
    return f[i][j] = i == j ? a[i]*w[k] : max(dp(i+1, j, k+1) + a[i]*w[k], dp(i, j-1, k+1) + a[j]*w[k]);
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);

    w[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        w[i] = Big(2)*w[i-1];

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            int c;
            scanf("%d", &c);
            a[j] = c;
        }
        memset(b, 0, sizeof(b));
        ans = ans + dp(0, m-1, 1);
    }

    ans.print();

    return 0;
}