[poj 2559] Largest Rectangle in a Histogram：单调栈

最新推荐文章于 2025-06-06 21:43:48 发布

chrt

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分类专栏：数据结构-栈文章标签：栈单调栈

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本文介绍了一种使用单调栈解决直方图中寻找最大矩形面积问题的算法。通过扫描直方图并利用栈来记录每个位置左右两侧较短柱子的位置，以此来计算可能的最大矩形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求直方图中矩形的最大面积。

从左往右扫描，用栈维护左边所有可用的高度。高度是递增的，因为，如果 $i>j$ 且 $h_i<h_j$ ， $j$ 一定优于 $i$ 。如果当前实际高度不矮于栈顶，那么会有些高度从现在开始不可用。更新答案，剔除它们，以当前高度为可用高度，横坐标尽可能小，压入栈中。

换言之，用单调栈维护每个横坐标左、右比它矮的最近的位置。原本需要从左往右、从右往左各做一次，针对此问题，可通过加入以前的横坐标进行优化，只往一边扫。

#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node {
    int x, y;
};
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch = getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') {
        x = x*10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

int main()
{
    int n;

    while (n=read()) {
        stack<Node> S;
        ll ans = 0;
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            int y = 0;
            if (i != n)
                y = read();
            Node t = (Node){i};
            while (!S.empty() && S.top().y >= y) {
                t = S.top();
                ans = max(ans, ll(i-t.x)*t.y);
                S.pop();
            }
            t.y = y;
            S.push(t);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}