codechef DGCD (树链剖分)

最新推荐文章于 2022-05-04 21:17:07 发布

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本文介绍了一种解决树状结构中特定路径上的区间最大公约数(GCD)问题的方法，利用差分线段树进行区间修改和查询，通过树剖链的方式将问题转化为线性序列上的操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一棵树

1：求链上gcd

2：给一个路径共同加一个给定数

待区间修改的区间gcd问题，可以用差分后线段树做。就是 gcd（起始位置原值，之后的差分数组中gcd）；

对于树上，只需要把树剖成链，对于询问和操作，单独处理每一个小区间就好，做法和序列上一样。

区间修改就是，在差分数组中 head位置加上val，tail+1位置减去val

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50005;

inline int read()
{
	int ans,f=1;char ch;
	while ((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if (ch=='-') f=-1;ans=ch-'0';
	while ((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0';
	return ans*f; 
}

int n,m;
int val[N];

int head[N],to[N*2],pre[N*2],tot;
void addedge(int u,int v)
{
	to[++tot]=v;pre[tot]=head[u];head[u]=tot;
}

int dep[N],size[N],son[N],id[N],cnt,top[N],fa[N],v[N];
void dfs1(int u,int fat,int depth)
{
	dep[u]=depth;
	size[u]=1;
	fa[u]=fat;
	
	int mx=0;
	for (int i=head[u];i;i=pre[i]) if (to[i]!=fat)
	{
		dfs1(to[i],u,depth+1);
		if (size[to[i]]>mx) mx=size[to[i]],son[u]=to[i];
		size[u]+=size[to[i]];
	}
}

void dfs2(int u,int anc)
{
	id[u]=++cnt;
	top[u]=anc;v[cnt]=val[u];
	if (son[u]) dfs2(son[u],anc);
	for (int i=head[u];i;i=pre[i])
	if (to[i]!=son[u]&&to[i]!=fa[u]) dfs2(to[i],to[i]);
}

struct aa
{
	int l,r;
	int d,add;
}a[N*4];
int gcd(int a,int b){return b==0 ? a:gcd(b,a%b);}
void up(int i)
{
	a[i].d=gcd(a[i<<1].d,a[i<<1|1].d);
}
void build(int i,int l,int r)
{
	a[i].l=l,a[i].r=r;
	if (l==r)
	{
		a[i].d=v[l]-v[l-1];
		a[i].add=v[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(i<<1,l,mid);
	build(i<<1|1,mid+1,r);
	up(i);
}

int get(int i,int pos)
{
	if (a[i].l==a[i].r) return a[i].add;
	int mid=(a[i].l+a[i].r)>>1;
	if (pos<=mid) return a[i].add+get(i<<1,pos);
	return a[i].add+get(i<<1|1,pos);
}
int find_gcd(int i,int l,int r)
{
	if (l>r) return 0;
	if (a[i].l==l&&a[i].r==r) return a[i].d;
	int mid=(a[i].l+a[i].r)>>1;
	if (r<=mid) return find_gcd(i<<1,l,r);
	else if (mid<l) return find_gcd(i<<1|1,l,r);
	return gcd(find_gcd(i<<1,l,mid),find_gcd(i<<1|1,mid+1,r)); 
}
void find(int x,int y)
{
	int ans=0;
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		ans=gcd(ans,get(1,id[top[x]]));
		ans=gcd(ans,find_gcd(1,id[top[x]]+1,id[x]));
		x=fa[top[x]];
	}
	if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	ans=gcd(ans,get(1,id[x]));
	ans=gcd(ans,find_gcd(1,id[x]+1,id[y]));
	printf("%d\n",abs(ans));
}

void add(int i,int l,int r,int d)
{
	if (a[i].l==l&&a[i].r==r) 
	{
		a[i].add+=d;
		return ;
	}
	int mid=(a[i].l+a[i].r)>>1;
	if (r<=mid) add(i<<1,l,r,d);
	else if (l>mid) add(i<<1|1,l,r,d);
	else add(i<<1,l,mid,d),add(i<<1|1,mid+1,r,d);
}
void add_gcd(int i,int pos,int d)
{
	if (a[i].l==a[i].r)
	{
		a[i].d+=d;
		return ;
	}
	int mid=(a[i].l+a[i].r)>>1;
	if (pos<=mid) add_gcd(i<<1,pos,d);
	else add_gcd(i<<1|1,pos,d);
	up(i);
}
void add(int x,int y,int d)
{
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		add(1,id[top[x]],id[x],d);
		add_gcd(1,id[top[x]],d);
		add_gcd(1,id[x]+1,-d);
		x=fa[top[x]];
	}
	if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	add(1,id[x],id[y],d);
	add_gcd(1,id[x],d);
	add_gcd(1,id[y]+1,-d);
}

int main()
{
	n=read();
	int q,x,y,t;
	char ch[2];
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		x=read()+1,y=read()+1;
		addedge(x,y);
		addedge(y,x);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
	dfs1(1,0,1);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",ch);
		x=read()+1,y=read()+1;
		if (ch[0]=='F') find(x,y);else {t=read();
		add(x,y,t);}
	}
	return 0;
}