有上下界最大流初步zoj2314

最新推荐文章于 2020-11-12 02:37:00 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-12 02:37:00 发布 · 212 阅读

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本文介绍了一种解决带有流量限制的网络流问题的方法。通过调整网络中的流量以确保每条管道的流入等于流出，并满足特定的流量限制条件。文章详细解释了如何建立模型并使用Dinic算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。

并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。

题解：

上界用ci表示，下界用bi表示。

下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci– bi。

主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流

对于每一个点i，令

Mi= sum(i点所有流进来的下界流)– sum(i点所有流出去的下界流)

如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。

如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。

如果求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。

满流则有解，否则无解。

上下界问题中的实际流量就是：建图后流量+原先下界流量

模板

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
	int ans,f=1;char ch;
	while ((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if (ch=='-') f=-1;ans=ch-'0';
	while ((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0';
	return ans*f;
}

int n,m,tot,cur[205],head[205],T,S,in[205];
int low[100005];
struct aa
{
	int to,pre,flow,cap;
}edge[100005];
void addedge(int u,int v,int d)
{
	edge[++tot].to=v;edge[tot].pre=head[u];edge[tot].cap=d;edge[tot].flow=0;head[u]=tot;
	edge[++tot].to=u;edge[tot].pre=head[v];edge[tot].cap=0;edge[tot].flow=0;head[v]=tot;
}


void build()
{
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	if (in[i]>0) addedge(S,i,in[i]);
	else addedge(i,T,-in[i]);
}
int lev[205];
bool bfs()
{
	memset(lev,0,sizeof(lev));lev[S]=1;queue<int> q;
	q.push(S);
	while (!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for (int i=head[u];i;i=edge[i].pre)
		if (edge[i].cap>edge[i].flow&&lev[edge[i].to]==0)
		{
			lev[edge[i].to]=lev[u]+1;
			if (edge[i].to==T) return true;
			q.push(edge[i].to);
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int u,int maxflow)
{
	if (u==T||maxflow==0) return maxflow;
	int ans=0;
	for (int &i=cur[u];i;i=edge[i].pre)
	if (lev[edge[i].to]==lev[u]+1)
	{
		int flow=dfs(edge[i].to,min(edge[i].cap-edge[i].flow,maxflow));
		maxflow-=flow;
		ans+=flow;
		edge[i].flow+=flow;
		edge[((i-1)^1)+1].flow-=flow;
		if (maxflow==0) return ans;
	}
	return ans;
}
void dinic()
{
	int ans=0;
	while (bfs())
	{
		for (int i=1;i<=n+2;i++) cur[i]=head[i];
		ans+=dfs(S,inf);
	}
}

bool jud()
{
	for (int i=head[S];i;i=edge[i].pre)
	if (edge[i].cap>edge[i].flow) return false;
	return true;
}

int main()
{
	int tt=read();
	while (tt--)
	{
		memset(head,0,sizeof(head));tot=0;
		memset(in,0,sizeof(in));
		
		n=read(),m=read();
		S=n+1,T=n+2;
		int u,v,w;
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			u=read(),v=read(),low[i]=read(),w=read();
			in[u]-=low[i],in[v]+=low[i];
			addedge(u,v,w-low[i]);
		}
		build();
		dinic();
		if (!jud()) printf("NO\n");
		else 
		{
			printf("YES\n");
			for (int i=1;i<=m;i++)
				printf("%d\n",low[i]-edge[i*2].flow);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}