bzoj1502(二分)

最新推荐文章于 2021-09-07 22:32:25 发布

running_in_dark

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分类专栏：二分贪心

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二分

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本文介绍了一种通过二分查找和枚举策略确定能够覆盖一组特定坐标点的最小正方形区域的方法。该算法首先计算点集的边界，然后利用二分搜索找到满足条件的最小边长，并通过枚举每个可能的正方形顶点来验证解决方案的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

§二分L，转化为判断三个边长为L的正方形能否覆盖所有点

§求包含所有点的最小矩形

§一定至少有一个矩形覆盖在角上，枚举在哪个角

§求包含剩下的点的最小矩形

§一定至少有一个矩形覆盖在角上，再枚举在哪个角

§求包含剩下的点的最小矩形

§判断是否小于L*L

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int ax[22005],ay[22005];
int mxx,mxy,mix,miy;

bool pan(int mid)
{
	if (mid>mxx-mix&&mid>mxy-miy) return true;
	
	for (int i=1;i<=4;i++)
	{
		int x,y;
		switch(i)
		{
			case 1:x=mxx,y=mxy;break;
			case 2:x=mxx,y=miy;break;
			case 3:x=mix,y=miy;break;
			case 4:x=mix,y=mxy;break;
		}
		int txx,txy,tix,tiy;
		txx=txy=-inf;
		tix=tiy=inf;
		for (int j=1;j<=n;j++) if (abs(ax[j]-x)>mid||abs(ay[j]-y)>mid)
		{
			txx=max(txx,ax[j]);
			txy=max(txy,ay[j]);
			tix=min(tix,ax[j]);
			tiy=min(tiy,ay[j]);
		 } 
		
		for (int j=1;j<=4;j++)
		{
			int xx,yy;
			switch(j)
			{
				case 1:xx=txx,yy=txy;break;
				case 2:xx=txx,yy=tiy;break;
				case 3:xx=tix,yy=tiy;break;
				case 4:xx=tix,yy=txy;break;
			}
			int ttxx,ttxy,ttix,ttiy;
			ttxx=ttxy=-inf;
			ttix=ttiy=inf;
			for (int l=1;l<=n;l++) 
			if (abs(ax[l]-x)>mid||abs(ay[l]-y)>mid)
			if (abs(ax[l]-xx)>mid||abs(ay[l]-yy)>mid)
			{
				ttxx=max(ttxx,ax[l]);
				ttxy=max(ttxy,ay[l]);
				ttix=min(ttix,ax[l]);
				ttiy=min(ttiy,ay[l]);
		 	} 
		 	if (ttxx-ttix<=mid&&ttxy-ttiy<=mid) return true;
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	mxx=mxy=-inf;
	mix=miy=inf;
	
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d%d",&ax[i],&ay[i]);
		mxx=max(mxx,ax[i]);
		mxy=max(mxy,ay[i]);
		mix=min(mix,ax[i]);
		miy=min(miy,ay[i]);
	}
	
	int l=0,r=1e9,mid,ans;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if (pan(mid))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}else l=mid+1;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

总结

1：这里是通过维护横纵坐标的最大最小来维护整个最小点覆盖矩形的。