【HDU 3062】【2-SAT】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3062

【题意】

有n对夫妻被邀请参加一个聚会，因为场地的问题，每对夫妻中只有1人可以列席。在2n 个人中，某些人之间有着很大的矛盾（当然夫妻之间是没有矛盾的），有矛盾的2个人是不会同时出现在聚会上的。有没有可能会有n 个人同时列席？

【思路】

    最裸的2-SAT问题，只问是否有解，不要求构造方案。假如A，B存在矛盾，那么A如果要参加派对，那么肯定是和B‘一起参加，假如B要参加派对，那么肯定是和A’参加。故加必选边的时候，加的是(A->B')和（B->A'），那么是否可以加B'->A或者A'->B呢？答案是否定的，因为A，B之间存在矛盾，并不代表B‘和A’之间就存在矛盾，B‘就一定要和A组成共同关系。以此方式建好图之后，跑一遍tarjan，看是否有夫妻节点属于同一个联通块（同一联通块表示需要一起去）
 

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 6;
int ins[maxn], dfn[maxn], low[maxn], scc[maxn], vis[maxn];
vector<int>v[maxn];
stack<int>sta;
int times, block;

void tarjan(int u){
	dfn[u] = low[u] = times++;
	sta.push(u);
	ins[u] = 1;
	for (int i = 0; i<v[u].size(); i++){
		int to = v[u][i];
		if (!vis[to]){
			vis[to] = 1;
			tarjan(to);
			low[u] = min(low[u], low[to]);
		}
		else if (ins[to]){
			low[u] = min(low[u], dfn[to]);
		}
	}
	if (dfn[u] == low[u]){
		int cur;
		block++;
		do{
			cur = sta.top();
			sta.pop();
			ins[cur] = 0;
			scc[cur] = block;
		} while (cur != u);
	}
}
int n, m;
int solve() {
	for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			vis[i] = 1;
			tarjan(i);
		}
	}
	for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i += 2) {
		if (scc[i] == scc[i + 1]) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		for (int i = 0; i < maxn; i++) {
			v[i].clear();
		}
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(ins, 0, sizeof(ins));
		memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
		memset(low, 0, sizeof(low));
		block=times = 0;
		while (m--) {
			int a, b, c, d;
			scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
			v[2 * a + c].push_back((2 * b + d) ^ 1);
			v[2 * b + d].push_back((2 * a + c) ^ 1);
		}
		if (solve()) {
			printf("YES\n");
		}
		else {
			printf("NO\n");
		}
	}
}