CodeForces - 940E Cashback （DP+思维模型）

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本文探讨了一道关于数列区间分割的问题，通过分析得出最优解策略，并使用DP与贪心思想解决，最终实现代码并复习了multiset与前缀数组的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你长度为n的数列，一段序列的价值是，所有数的总和-最小的len/c的数的和，求如何分割数列，使得答案总和最小。

分析：一开始看到向下取整不外乎两种情况：一是用计算机处理，那么表明用暴力，emmm好像不能暴力啊，前面的分割对后面的分割有影响应该是dp,啊，所以这种方法应该不行，二是其中蕴涵着贪心原理：然后仔细想了一下，如果一段长度为2*c的区间段，那么c+c肯定比2c来的优，那么我们现在考虑x,(c<x<2*c)一个整段的x与c+(x-c)相比，后者对后面的贡献更大，所以最好都分割为c段更优秀。总的来说，贪心后发现，一整段总是划分为长度为1和c的。

这题帮助我复习了：multiset(logn),前缀数组（n）;

总结：看到区间相关的题目，多往dp上想，关注向上取整，向下取整的贪心原理（可以减少复杂度呢）

代码

#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000006;
int a[maxn];
long long dp[maxn];
long long sum[maxn];
multiset<int>st;

int main(){
int n,c;
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++){
  scanf("%d",&a[i]);
  dp[i]=sum[i]=sum[i-1]+a[i];//初始化全都不删
}
for(int i=1;i<c;i++){
  st.insert (a[i]);
}
for(int i=c;i<=n;++i){
  st.insert (a[i]);
  dp[i]=min(dp[i-1]+a[i],dp[i-c]+sum[i]-sum[i-c]-*st.begin ());
  st.erase (st.find (a[i-c+1]));//不断维护长度为c的定区间的长度
}
printf("%lld\n",dp[n]);
}