C 语言经典100例：数字组合问题

题目

有 1、2、3、4 四个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？

问题分析

用数字1、2、3、4组成互不相同且无重复数字的三位数，需要满足：

• 百位、十位、个位数字各不相同
• 每个数字只能使用一次

思路

我们可以用三个循环来生成所有可能的三位数，然后检查它们是否互不相同且无重复数字。
由于只有四个数字，我们可以直接遍历所有可能的组合，然后排除那些有重复数字的组合。

步骤

使用三重循环，外层循环代表百位数字，中间代表十位，内层代表个位。
每个循环从1到4，因为数字只有1,2,3,4。
在循环内部，检查三个位置的数字是否互不相同，如果不同，则组成一个三位数，并计数。
输出所有满足条件的三位数和总个数。

解决方案

#include <stdio.h>

int main() {
    int i, j, k;  // 分别代表百位、十位、个位
    int count = 0; // 计数器
    
    printf("所有满足条件的三位数：\n");
    
    // 三重循环遍历所有可能的组合
    for (i = 1; i <= 4; i++) {        // 百位
        for (j = 1; j <= 4; j++) {    // 十位
            for (k = 1; k <= 4; k++) { // 个位
                // 确保三个数字互不相同
                if (i != j && i != k && j != k) {
                    printf("%d%d%d ", i, j, k);
                    count++;
                    
                    // 每输出6个数字换行，使输出更整齐
                    if (count % 6 == 0) {
                        printf("\n");
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    printf("\n\n总共可以组成 %d 个互不相同且无重复数字的三位数。\n", count);
    
    return 0;
}

程序输出

所有满足条件的三位数：
123 124 132 134 142 143 
213 214 231 234 241 243 
312 314 321 324 341 342 
412 413 421 423 431 432 

总共可以组成 24 个互不相同且无重复数字的三位数。

数学验证

这个问题也可以用排列组合来验证：

• 从4个不同数字中选3个：P(4,3) = 4 × 3 × 2 = 24
• 程序结果与数学计算一致

程序优化版本

如果你想要更清晰的输出，可以使用这个版本：

#include <stdio.h>

int main() {
    int i, j, k;
    int count = 0;
    int numbers[24]; // 存储所有满足条件的数字
    
    printf("=== 数字组合问题 ===\n");
    printf("用数字1,2,3,4组成互不相同且无重复数字的三位数：\n\n");
    
    // 生成所有组合
    for (i = 1; i <= 4; i++) {
        for (j = 1; j <= 4; j++) {
            for (k = 1; k <= 4; k++) {
                if (i != j && i != k && j != k) {
                    numbers[count] = i * 100 + j * 10 + k;
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    
    // 输出结果
    printf("所有满足条件的三位数：\n");
    for (i = 0; i < count; i++) {
        printf("%d ", numbers[i]);
        if ((i + 1) % 6 == 0) {
            printf("\n");
        }
    }
    
    printf("\n\n统计结果：\n");
    printf("• 总共可以组成 %d 个三位数\n", count);
    printf("• 数学验证：P(4,3) = 4 × 3 × 2 = 24\n");
    
    return 0;
}