求解逆序对数量

最新推荐文章于 2022-05-05 12:37:11 发布

仍歌

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分类专栏： leetcode

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本文介绍了一种借助归并排序算法来计算数组中逆序对数量的方法。通过将数组分成两部分，分别计算逆序对，再在归并过程中统计两个有序数组间的逆序对，最后将结果取模1000000007得出答案。该方法的时间和空间复杂度与归并排序相当。

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题目： 在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007

解题思路： 借助归并排序，采用分治策略

将数组分为两部分，分别求解两边的逆序对数
两边的数组均为排序后的数组，然后再归并排序的同时计算逆序对数
两边分别的逆序对数加上两个数组间的逆序对数就是整个数组的逆序对数

时间复杂度和空间复杂度与归并排序相同

public class Solution {

    private int[] temp; // 归并排序中用到的辅助数组
    public int InversePairs(int [] array) {
        temp = new int[array.length];
        long x = helper(array, 0, array.length - 1);
        return (int) (x % 1000000007);
    }

    private long  helper(int[] arr, int i, int j){
        if(i >= j)
            return 0;

        int mid = i + (j - i) / 2;
        // 分别求取两边的逆序对数
        long result = helper(arr, i, mid) + helper(arr, mid+1, j);
        int p = mid, q = j;
		// 归并排序的同时计算逆序对数
        for(int end = j; end >= i; end--){
            if(p < i)
            	temp[end] = arr[q--];
            else if(q <= mid)
                temp[end] = arr[p --];
            else if(arr[p] <arr[q])
                temp[end] = arr[q --];
            else {
                temp[end] = arr[p --];
                result += q - mid;
            }
        }
        // 将辅助数组中的数据拷贝到原数组中
        for(; i <= j; i ++){
            arr[i] = temp[i];
        }
        return result;

    }
}