组合 排列

上课学习了一点组合数学的知识，现在总结一下。

根据一下几类可以，可以将组合问题大致分为4类：

（1）对象可不可以区分

 （2）对象不可不以重复的取

 （3）对象的先后取顺序会影响结果吗。

  没有重复的选取：（1）排列 A（m,n)=  m!/(m-n)!表示从m个对象中选出n个进行排列

                                （2）组合C(m,n)  =m!/((m-n)!*n!)  表示从m个元素中选出n个进行组合，组合中各个元素顺序可任意

    有重复的选取：（1）n^r,表示从r个元素中挑出n种排列，对象可以被重复的选

                                （2）F（n，r）=C(n+r-1,n-1)表示从n个对象中挑出r个进行组合，对象可以被重复的选取

以下是对F(n,r）函数的证明：

n个对象，a1,a2,a3.....an从中选出r个对象的方案，且对象可以被重复的选取，则可以将题理解为|a1 a1 a1...|+|a2 a2 a2....|+....|an an  an .....|=r,设结果为x1个a1，x2个a2......xn个xn，则x1+x2+x3+....xn=r,(xi>=0,1<=i<=n),对于非负整数的解的求法，我们转换为yi=xi+1>0,

这个题的求解目前可以转换为y1+y2+..+yn>r+n; (yi>0,1<=i<=n),求正整数的解，用挡板的方法，相当于从r+n-1的位置上放置n-1条线段，此时结果为C（n+r-1,n-1）。

 

还有其他的几种组合，排列：

 （1）对于错排的那种 F（n）=(n-1)*(F(n-1)+F(n-2))详细的介绍来自于http://hi.baidu.com/20092628/item/7601144630e4892afb896052。

  (2)对于m个人排列围成圈的那种:A(m,m)/m 。由于m个人排列可以有A（m，m）种排列方式，而其中围成一个圈效果的映射要相应的排列上，总共有m种排列。

  若有错的地方，请大家指出呀，本人一向没有做笔记的习惯，可能会有很多的理解错误吧。请原谅呀。