机器学习：回归模型和分类模型的评估方法介绍

回归模型和分类模型评估方法详解

一、回归模型评估方法

（一）均方误差（MSE）

1. 原理
   • 均方误差是衡量回归模型预测值与真实值之间平均平方差的指标。它通过计算预测值与真实值之差的平方的平均值来评估模型的性能。其数学公式为：
     $$MSE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$
     其中，$n$是样本数量，$y_i$是第$i$个样本的真实值，${\hat{y}}_i$是第$i$个样本的预测值。MSE的值越小，说明模型在平均意义上对数据的拟合越好，预测值与真实值之间的差异越小。
2. 特点
   • MSE对误差进行了平方操作，这使得较大的误差会被放大，因此它对异常值比较敏感。如果数据中存在少量离群点（异常值），可能会对MSE的值产生较大影响，导致模型评估结果不准确。
3. 应用场景与举例
   • 场景：常用于预测连续数值的任务，如房价预测、股票价格预测、销售预测等。在这些场景中，我们关心模型预测值与实际值的接近程度，MSE可以作为一个重要的评估指标来衡量模型的性能。
   • 举例：假设我们正在建立一个模型来预测某地区房屋的价格。我们有一个包含100个房屋样本的数据集，其中每个样本都有对应的实际房价和模型预测房价。对于第$i$个房屋，实际房价为$y_i=500000$元，模型预测房价为${\hat{y}}_i=510000$元。那么该样本的误差为$(y_i-{\hat{y}}_i)=500000-510000=-10000$元，其平方误差为$(-10000{)}^2=100000000$元。对所有100个样本进行计算后，假设总平方误差为$1500000000$元，则MSE为$\frac{1500000000}{100}=15000000$元。这个值反映了模型在整体上对房价预测的平均误差水平。

（二）均方根误差（RMSE）

1. 原理
   • 均方根误差是MSE的平方根，其数学公式为：
     $$RMSE=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{}{n}}$$