8、基于特征的图像对齐、姿态估计与相机校准技术详解

基于特征的图像对齐、姿态估计与相机校准技术详解

在计算机视觉领域，图像对齐、姿态估计和相机校准是至关重要的基础技术，它们广泛应用于图像拼接、增强现实、三维重建等多个方面。下面将详细介绍这些技术的原理、方法和应用。

1. 2D和3D基于特征的对齐

特征对齐旨在估计两组或多组匹配的2D或3D点之间的运动。这里主要关注全局参数变换，如平移、相似性、仿射和投影变换等。

1.1 基于最小二乘法的2D对齐

给定一组匹配的特征点{(xi, x′i)}和平面参数变换x′ = f(x; p)，通常使用最小二乘法来估计运动参数p，即最小化残差平方和：
[
E_{LS} = \sum_{i} |r_i|^2 = \sum_{i} |f(x_i; p) - x’_i|^2
]
其中，(r_i = f(x_i; p) - x’_i = \hat{x}’_i - \tilde{x}’_i) 是测量位置 (\hat{x}’_i) 与当前预测位置 (\tilde{x}’_i = f(x_i; p)) 之间的残差。

对于一些运动模型，如平移、相似性和仿射变换，运动 (\Delta x = x’ - x) 与未知参数p之间存在线性关系 (\Delta x = J(x)p)，其中 (J = \frac{\partial f}{\partial p}) 是变换f关于运动参数p的雅可比矩阵。此时，可将问题转化为线性最小二乘问题：
[
E_{LLS} = \sum_{i} |J(x_i)p - \Delta x_i|^2 = p^T \left(\sum_{i} J^T(x_i)J(x_i)\right) p - 2p^