5、图像线性滤波处理详解

图像线性滤波处理详解

1. 图像操作基础与线性滤波概述

在图像处理中，我们可以通过各种操作来改变图像的外观和特性。打开任何一款照片处理工具，尝试调整对比度、亮度和颜色等选项，就能感受到丰富多样的图像处理操作。这些操作不仅能让图像更具视觉效果，还能帮助我们更好地理解图像处理的基本原理。

局部自适应直方图均衡化是一种邻域算子或局部算子的示例。它利用给定像素附近的一组像素值来确定该像素的最终输出值。除了进行局部色调调整外，邻域算子还可用于图像滤波，如添加柔和模糊、锐化细节、突出边缘或去除噪声等。

在众多邻域算子中，线性滤波器是最常用的类型。在线性滤波器中，输出像素的值由输入像素值的加权和确定，其公式为：
[g(i, j) = \sum_{k,l} f(i + k, j + l)h(k, l)]
这里的权重核或掩码 (h(k, l)) 中的元素通常被称为滤波器系数。上述相关算子可以更简洁地表示为：
[g = f \otimes h]

2. 相关与卷积算子

2.1 卷积算子定义

相关算子还有一种常见的变体，即卷积算子。其公式为：
[g(i, j) = \sum_{k,l} f(i - k, j - l)h(k, l) = \sum_{k,l} f(k, l)h(i - k, j - l)]
表示为：
[g = f * h]
此时，(h) 被称为脉冲响应函数。这是因为当核函数 (h) 与脉冲信号 (\delta(i, j))（除原点外其他位置值都为 0 的图像）进行卷积时，会再现自身，即 (h * \delta = h)，而相关运算则会产生反射信号。 </