3、图像形成原理与数字相机技术解析

图像形成原理与数字相机技术解析

1. 几何基元与变换

在深入分析和处理图像之前，我们需要一套描述场景几何的词汇，同时理解在特定光照条件、场景几何、表面属性和相机光学条件下图像的形成过程。

1.1 几何基元

几何基元是描述三维形状的基本构建块，主要包括点、线和面。
- 2D 点 ：可以用一对值 (x = (x, y) \in R^2) 表示，也可以使用齐次坐标 (\tilde{x} = (\tilde{x}, \tilde{y}, \tilde{w}) \in P^2)。齐次向量 (\tilde{x}) 可通过除以最后一个元素 (\tilde{w}) 转换为非齐次向量 (x)。当 (\tilde{w} = 0) 时，为理想点或无穷远点，没有等价的非齐次表示。
- 2D 线 ：使用齐次坐标 (\tilde{l} = (a, b, c)) 表示，对应线方程为 (\bar{x} \cdot \tilde{l} = ax + by + c = 0)。可将线方程向量归一化，(\hat{n}) 为垂直于线的法向量，(d) 为其到原点的距离。还可将 (\hat{n}) 表示为旋转角度 (\theta) 的函数，这种表示常用于霍夫变换线查找算法。使用齐次坐标时，两条线的交点可计算为 (\tilde{x} = \tilde{l}_1 \times \tilde{l}_2)，连接两点的线可写为 (\tilde{l} = \tilde{x}_1 \times \tilde{x}_2)。
- 2D 圆锥曲线 ：可用简单多项式齐次方程表示，如二次曲线方程 (\t