23、氦序列基态能量的微扰处理与总电子能量计算

氦序列基态能量的微扰处理与总电子能量计算

在量子物理领域，对于氦序列基态能量的研究是一个重要的课题。下面将详细介绍相关的理论和计算方法。

1. 氦序列基态的非相对论哈密顿量

对于氦序列的基态，系统的非相对论哈密顿量可以表示为：
[
\hat{H} = \frac{1}{2}\nabla_1^2 - \frac{1}{2}\nabla_2^2 - \frac{Z}{r_1} - \frac{Z}{r_2} + \frac{1}{r_{12}} = \sum_{i = 1}^{2}\hat{H} i
]
其中，(\hat{H}_i) 又可以进一步分为两部分：
[
\hat{H}_i = \left[-\frac{1}{2}\nabla_i^2 + V(r_i)\right] + \left[-V(r_i) - \frac{Z}{r_i} + \sum {j = i + 1}^{2}\frac{1}{r_{ij}}\right] = H_i^0 + H_i’
]
这里，(H_1^0) 代表未受微扰的哈密顿量，(H_i’) 代表微扰项。

2. 未受微扰的哈密顿量和波函数

将相关方程代入后，得到：
[
\hat{H} = \sum_{i = 1}^{2}H_i^0 + \sum_{i = 1}^{2}H_i’ = H^0 + H’
]
设 (V(r_i) = -\frac{Z_i’}{r_i} + \frac{d_i(d_i + 1) + 2d_il_i}{2r_i^2})，则未受微扰的哈密顿量 (H^0) 为：
[