16、最弱束缚电子理论及与Slater型轨道的关系

最弱束缚电子理论及与Slater型轨道的关系

在原子物理和量子化学领域，最弱束缚电子理论（WBE理论）以及Slater型轨道是重要的研究内容，它们在解释原子结构和电子行为方面发挥着关键作用。

1. 最弱束缚电子理论中的自旋 - 轨道耦合系数推导

运用超维里定理，我们得到如下关于(\zeta_{nl})的表达式：
[
\zeta_{nl} = \frac{Z’^2}{2c^2} \frac{[4l’(l’ + 1) - 3 - 12B]n’^2 + 4Bl’(l’ + 1)}{[4l’(l’ + 1) - 3]l’(l’ + 1)n’^2} \langle nl|r^{-2}|nl \rangle
]
接着，利用以下两个关系：
[
\langle nl|r^{-2}|nl \rangle = \left(\frac{2Z’}{n’}\right) \frac{1}{2l’ + 1} \langle nl|r^{-1}|nl \rangle
]
[
\langle nl|r^{-1}|nl \rangle = \frac{Z’}{n’^2}
]
经过推导，最终得出：
[
\begin{matrix}
\zeta_{nl} = \frac{Z’^4}{c^2n’^5} \frac{[4l’(l’ + 1) - 3 - 12B]n’^2 + 4Bl’(l’ + 1)}{[4l’(l’ + 1) - 3]l’(l’ + 1)(2l’ + 1)} \
(l’ > \frac{1}{2})
\end{matrix}
]
当(Z’