14、最弱束缚电子理论及其散射态精确解

最弱束缚电子理论及其散射态精确解

1. 最弱束缚电子理论相关矩阵元公式

在最弱束缚电子理论中，存在一个重要的矩阵元公式，用于描述从初始态 $\langle n_{i} l_{i} | r | n_{f} l_{f} \rangle$ 到末态的相关计算。其公式如下：
$$
\begin{align }
\langle n_{i} l_{i} | r | n_{f} l_{f} \rangle &= \left[\frac{(n_{i}’ - l_{i}’ - 1)! (n_{f}’ - l_{f}’ - 1)!}{4 n_{i}’ n_{f}’ (n_{i}’ + l_{i}’)! (n_{f}’ - l_{f}’)!}\right]^{\frac{1}{2}} \
&\times \left(\frac{Z_{i}’}{n_{i}’} + \frac{Z_{f}’}{n_{f}’}\right)^{-k} \sum_{m_1 = 0}^{n_{i}’ - l_{i}’ - 1} \sum_{m_2 = 0}^{n_{f}’ - l_{f}’ - 1} \frac{(-1)^{m_1 + m_2}}{m_1! m_2!} \
&\times \binom{n_{i}’ + l_{i}’}{n_{i}’ - l_{i}’ - 1 - m_1} \binom{n_{f}’ + l_{f}’}{n_{f}’ - l_{f}’ - 1 - m_2} \
&\times \left[\frac{2 Z_{i}’ n_{f}’}{Z_{i}’ n_{f}’ + Z_{f}’ n_{i}’}\right]^{\frac{3}{2} +