9、最弱束缚电子的单电子薛定谔方程解析

最弱束缚电子的单电子薛定谔方程解析

1. 最弱束缚电子哈密顿量的构成

在中心场近似下，对于最弱束缚电子 $\mu$，其哈密顿量 $H’ {\mu}$ 可以表示为：
[
\begin{align }
H’ {\mu}&=\frac{1}{2}[P(\mu)]^2 + V(r {\mu}) - \frac{1}{8c^2}[P(\mu)]^4 \
&+\frac{1}{2c^2r_{\mu}}\frac{dV(r_{\mu})}{dr_{\mu}}(s_{\mu}l_{\mu}) + \frac{1}{8c^2}\nabla^2V(r_{\mu})
\end{align }
]
其中各项的含义如下：
| 项 | 名称 | 说明 |
| ---- | ---- | ---- |
| $\frac{1}{2}[P(\mu)]^2 + V(r {\mu})$ | 非相对论哈密顿量 $H_{\mu}^0$ | 是最弱束缚电子 $\mu$ 在中心场近似下的非相对论哈密顿量 |
| $-\frac{1}{8c^2}[P(\mu)]^4$ | 质量 - 速度项 $\Delta\hat{H} {m}$ | 体现了相对论效应中质量随速度的变化 |
| $\frac{1}{2c^2r {\mu}}\frac{dV(r_{\mu})}{dr_{\mu}}(s_{\mu}l_{\mu})$ | 自旋 - 轨道耦合项 $\Delta\hat{H} {ls}$ | 描述了电子自旋与轨道运动的相互作用 |
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