6、量子力学中的弱束缚电子理论与相关过程

量子力学中的弱束缚电子理论与相关过程

1. 拉格朗日乘数法基础

在量子力学里，拉格朗日乘数法是一种十分重要的数学技巧。对于任意给定的变化，只要(\Delta I_{i}=0)（(i = 1, 2, \cdots, k)），就必定有(\Delta I_{0}=0)。在相关方程里，(\lambda_{i})（(i = 1, 2, \cdots, k)）被称作拉格朗日乘数。

下面给出一些具体的例子：
- (\delta \left{ \varPhi \vert \hat{A} \vert \varPhi - \lambda [\varPhi \vert \varPhi - 1] \right} = 0)，其前提条件是维持归一化，也就是(\varPhi \vert \varPhi = 1)。
- (\delta \left[ \hat{H} - \sum_{i < j} \sum_{j} \delta (m_{si}, m_{sj}) \lambda_{ij} \int \psi_{i}^{ }(1) \psi_{j}(1) d\tau_{1} \right] = 0)，此式的前提条件是让具有相同自旋的单粒子空间函数相互正交。
- (\delta \left{ \hat{H} + \sum_{i, j} \lambda_{ij} (\delta_{ij} - \int \phi_{1}^{ }(1) \phi_{j}(1) d\tau_{1}) \right} = 0)，前提条件是维持正交归一化，即(\int \phi_{1}^{*}(1) \phi_{j}(1) d\tau_{1} = \delta_{ij})。

拉格朗日乘数法