25、多智能体系统中TeamLog逻辑的复杂度分析

多智能体系统中TeamLog逻辑的复杂度分析

1. 多智能体系统中的公式与策略

在多智能体系统里，公式 (9.15) 规定模型的根节点接收数字 (0 … 0)₂，而游戏后续轮次状态对应的世界则以二进制表示接收后续数字。公式 INC0 负责增加偶数，INC1(i) 负责增加以 i 个 1 结尾且第 i + 1 位为 0 的奇数。

公式 ϕ(G) 是公式 (9.1 - 9.15) 的合取，其大小相对于 m 是多项式级别的。若玩家 A 在特定游戏中有获胜策略，那么公式 ϕ(G) 在基于该游戏树构建的模型中是可满足的。玩家 A 回合对应的边构成可达关系 B₁ 的基础，玩家 B 回合对应的边构成可达关系 B₂ 的基础。为满足模型的性质，在违反串行性的世界中，B₁ 和 B₂ 通过恒等关系进行扩展。其他关系 Bi 和 Ii 设为恒等关系，关系 Gi 设为 ∅。模型世界中命题变量的赋值由游戏对应状态的情况自动确定。

反之，若 ϕ(G) 可满足，玩家 A 能将 ϕ(G) 的模型作为获胜策略的指导。开始时，A 选择可达关系 B₁ 表示的转移，到达 win 为真的世界并据此行动。在后续游戏轮次中，A 交替遵循关系 B₁ 和 B₂ 来追踪对应状态的世界。对于 A 要行动且有获胜策略（即 win 为真）的所有世界 v，根据公式 (9.9)，必有 (v, v) ∉ B₁，玩家 B 行动时 B₂ 也有同样情况。公式 (9.14) 保证若 A 按上述方式行动，将在有限步骤内到达获胜位置。

2. 限制命题原子数量对 TeamLog 的影响

当命题原子数量限制为 1 时，TeamLog 可满足性问题的复杂度仍为 EXPTIME - 困难。可以采用与 Halpern (19