BFS

BFS的思想以及实现

  宽度优先搜索算法BFS（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

  拿一张二维数组形成的表来说，广搜其实就是基于一个点成辐射状向周边展开搜索，如果不符合目标值就不断让搜索的点进入队列，直到搜到答案为止。

   一般可以解决类似迷宫找最短路径等问题，可以根据题意定义几个方向进行搜索，一般实现比深搜更加简单（个人感觉）。

   那我们根据一个典型问题来说明一下BFS：

迷宫问题

定义一个二维数组： 

int maze[5][5] = {

	0, 1, 0, 0, 0,

	0, 1, 0, 1, 0,

	0, 0, 0, 0, 0,

	0, 1, 1, 1, 0,

	0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

Input

一个5 × 5的二维数组，表示一个迷宫。数据保证有唯一解。

Output

左上角到右下角的最短路径，格式如样例所示。

Sample Input

0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

Sample Output

(0, 0)
(1, 0)
(2, 0)
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)

   这个就是一个典型的广搜题目。就是找出最短路径并把相应的路径的点依次输出。

   思路很简单，就是利用广搜从右上角开始搜索，判断是否到达最后的终点，如果没有到达就把走过的点入队，直到第一次到达终点就停止搜索，这时的路径就是最短路径，不过要注意一个问题就是，最后还要输数要走的点，这就需要开一个数组来记录上次一次的状态，以便最后可以输出走过的点。

   示例代码如下（必要的说明在注释中）：

   

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int head,tail;//head为队列的头，tail为队列的尾
int map[5][5];//用来记录迷宫
bool vis[5][5];//标记是否这个点被走过，0表示没有走过
struct Que
{
    int x,y,pre;
}que[50];//队列用来记录广搜的点的顺序，pre用来记录这个点是由哪个点来的
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};//定义四个方向(上，右，下，左)

void print(int head)//递归输出走的点的顺序
{
   if(que[head].x==0&&que[head].y==0)
   {
       printf("(0, 0)\n");
       return ;
   }
   else
      print(que[head].pre);
   printf("(%d, %d)\n",que[head].x,que[head].y);
}

void BFS()
{
   head=0;tail=1;

   que[head].x=0;
   que[head].y=0;
   que[head].pre=-1;
   vis[head][head]=1;

   while(head<tail)
   {
       if(que[head].x==4&&que[head].y==4)
       {
           print(head);
           return ;
       }

       for(int i=0;i<4;i++)//枚举每个方向
       {
            int dx,dy;
            dx=que[head].x+dir[i][0];
            dy=que[head].y+dir[i][1];

            if(!vis[dx][dy]&&dx>=0&&dx<5&&dy>=0&&dy<5&&map[dx][dy]==0)
            {
                vis[dx][dy]=1;
                que[tail].x=dx;
                que[tail].y=dy;
                que[tail].pre=head;//ji记录他的父亲节点
                tail++;
            }
       }
       head++;
   }
}

int main()
{
//    freopen("s","r",stdin);
    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<5;i++)
            for(int j=0;j<5;j++)
            {
                if(i==0&&j==0)
                    map[i][j]=k;
                else
                    scanf("%d",&map[i][j]);
            }

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        BFS();
    }
    return 0;
}