UVA 12572

UVA 12572

队友突然说给我这道题看看，看着好玩，做起来也挺好玩的，应该算是贪心吧。

题意：给出一段不大于N的区间，由单个数字组成，求出所有区间的最小元素的和。

首先可以看出，一个长度为N的区间的所有不同且不为空的子区间的数量是1+2+3+4······+N，即（N）（N+1）/ 2。

然后只要存在数字0属于只要区间（i , j），那么区间（i , j）最小元素必定为0。

存在数字1属于区间（i , j）且(i , j)区间里面的元素没有0存在，那么区间（i , j）最小元素必定为1。

如此类推2 ， 3 ， 4 ····9。

那么现在给出一个算法，从0 （其实0没意义，1就行）开始历遍到9。for(k = 1; k <=9 ;k++)

当区间(i , j)中所有数字大于等于k时候，设这段区间中所有子区间的最小值都为k，显然，这段区间的最小元素和等于(j - i - 1)(j - i) / 2 * k;

如果区间（i , j）中存在（x , y）所有元素都大于等于k+1，那么我们再设这个区间的最小值等于k+1，那么可以直接算出最小元素和，但是，注意，区间（x , y）中所有子区间已经在区间（i , j）中以最小值k算了一遍，所以只需要将原有值加上（y - x - 1）( y - x ) / 2 * 1即可算出可求值。如此类推，可以无重复缺漏算出所求，复杂度0（10n）。

#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
#define MOD 1000000007
#define LL long long
char s[N];
LL cut(LL n)
{
	if(n == 0 || n == 1)
		return n;
	else
		return n*(n + 1) / 2;
}
int main()
{
	LL n,i,j,k;
	LL sum;
	LL b,e;
	while( cin>> n)
	{
		scanf("%s",s);
		sum = 0;
		LL l = strlen(s);
		for(i = 1 ; i <= 9; i++)
		{
			for(j = b = e = 0;j < l; j++)
			{
				if(s[j] - '0' < i)
				{
					sum += cut(e - b);
					b = e = 0;
				}
				else
				{
					e++;
				}
			}
			sum += cut(e - b);
		}
		cout<<sum%MOD<<endl;
	}
	return 0;
}