LintCode 915. Inorder Predecessor in BST

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于 2019-05-03 15:00:34 首次发布

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本文围绕二叉搜索树中节点的中序前驱查找展开，给出两个解法。解法1采用DFS中序遍历，记下前驱节点，时间复杂度O(n)；解法2类似二分查找，无需遍历，时间复杂度O(logn)，并对该解法的不同情况处理及难点进行了详细分析。

Inorder Predecessor in BST
中文English
Given a binary search tree and a node in it, find the in-order predecessor of that node in the BST.

Example
Example1

Input: root = {2,1,3}, p = 1
Output: null
Example2

Input: root = {2,1}, p = 2
Output: 1
Notice
If the given node has no in-order predecessor in the tree, return null

解法1：DFS。Inorder遍历，记下predessor节点。时间复杂度O(n)。
代码如下：

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: the given BST
     * @param p: the given node
     * @return: the in-order predecessor of the given node in the BST
     */
    TreeNode * inorderPredecessor(TreeNode * root, TreeNode * p) {
        if (!root) return NULL;
        
        lastVisted = NULL; predecessorNode = NULL;
        
        inOrderTraversal(root, p);
        return predecessorNode;
    }
    
private:
    TreeNode * lastVisted;
    TreeNode * predecessorNode;
    
    void inOrderTraversal(TreeNode * root, TreeNode * p) {
        if (!root || predecessorNode) return;

        inOrderTraversal(root->left, p);
    
        if (root == p) {
            predecessorNode = lastVisted;
        } else {
            lastVisted = root;
        }

        inOrderTraversal(root->right, p);
    }
    
};

注意：这题直接用一个如下的递归函数不对。因为NULL的情形也返回了。

    TreeNode * inorderPredecessor(TreeNode * root, TreeNode * p) {
        if (!root) return NULL;
        inorderPredecessor(root->left, p);
        if (root == p) {
            return lastVisted;
        } else {
            lastVisted = root;
        }
        inorderPredecessor(root->right, p);
    }

二刷：不如解法2好。

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: the given BST
     * @param p: the given node
     * @return: the in-order predecessor of the given node in the BST
     */
    TreeNode * inorderPredecessor(TreeNode * root, TreeNode * p) {
        if (!root || !p) return NULL;
        inorderTraversal(root, p);
        return pre;
    }
private:
    TreeNode *pre = NULL;
    bool found = false;
    void inorderTraversal(TreeNode *root, TreeNode *p) {
        if (!root || found) return;
        if (root->left) inorderTraversal(root->left, p);
        if (root == p) {
            found = true;
            return;
        }
        if (!found) pre = root;
        if (root->right) inorderTraversal(root->right, p);
    }
};

解法2：类似Binary Search。这里其实不需要遍历，用binary search就可以了，时间复杂度O(logn)。参考的网上的算法。我觉得这个算法非常好。
注意：

p永远不变。
当p->val < root->val时，很明显，p的predessor是在左子树，所以root=root->left，进入下一轮循环。
当p->val == root->val时，其predessor也是在左子树，root=root->left，进入下一轮循环。注意当root == NULL时，就可以返回predessor。
当p->val > root->val时，其predessor可能是root，也可能在右子树，故将root=root->right，进入下一轮循环。
难点是p->val > root->val时的处理，我们必须不断更新root。
注意if语句
if (!pred || root->val > pred->val)
这里!pred是第一次遇到p->val > root->val的情况，此时pred=root第一次赋值。
root->val > pred->val是后面因为有了更合适的root，故更新pred。因为这里新的root->val比p->val小，又比之前的predessor->val大，故这个新root更适合做新的predessor。
举例如下
input = {20, 10, 40, 35, #}, 35
root = 20, p = 35, pred = NULL
root = 40, p = 35, pred = 20 //pred第一次赋值
root = 35, p = 35, pred = 20 //新root=35，但p->val==root->val，故不会进入else分支。
root = NULL return

总结一下：root一直在变，pred也在变，pred就是仅次于root的那个元素。注意这里是O(logn)，没有用到中序遍历。但是pred就相当于root的中序遍历的前驱，因为它是仅次于root的那个元素。
代码如下：

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: the given BST
     * @param p: the given node
     * @return: the in-order predecessor of the given node in the BST
     */
    TreeNode * inorderPredecessor(TreeNode * root, TreeNode * p) {
        TreeNode * pred = NULL;
        while(root) {
            if (p->val <= root->val) {
                root = root->left;
            } else {
                if (!pred || root->val > pred->val) {
                    pred = root;
                }
                root = root->right;
            }
        }
        return pred;
    }
};