任意凸四边形内最大矩形

不知道算的对不对，请大家留言指正

已知条件：

四边形的各点坐标。

矩形长宽比d.

假设四边形如下，因为是最大矩形所以肯定至少有3点与3边相交。

由三角形的内角与边的公式可知：

L1=dw * sin(180-Q-P) / sinP=-dw(cosQ+cotPsinQ);

L2=w / sinQ

L3=w(1+cosQ / sinQ)Sin(Q-R)/SinR=w(cotRsinQ+cotRcosQ-cosQ-cosQcosQ / sinQ)

L1+L2+L3=L

化解得：

(cotR-dcotP+1)sinQ+(cotR-1-d)cosQ=L / w;

令B1=cotR-dcotP-1, B2=cotR-1-d;

得：

B1sinQ+B2cosQ=L / w 由辅助角公式可知：

L / W=sqlrt(B1^2 + B2 ^ 2)sin(Q+M)

其中tgM=B2 / B1;

由于角Q的范围为：(90 - P, 90)

求W最大值:

因P,R已知，只需求Sin(Q + M)最小值(即w最大值)，比较Sin(90 - P + M)和Sin(90 + M)取最小值即可求出Q,和W,则A点位置即可确定。