经典算法---选择排序 selection sort

选择排序 selection sort

时间复杂度$O(n^2)$

选择排序每一趟找出一个最小（或最大）数放到序列起始位置，然后再从剩余待排序元素中继续找到最小(或最大)数，放到已排序的序列的尾部，以此类推，直到全部待排序元素排完。

选择排序的思想和冒泡排序是类似的，但选择排序和冒泡排序是有区别的¹：

1. 冒泡排序比较的是相邻两个数，而选择排序是顺序比较，找到最小(或最大)数。
2. 冒泡排序每一轮的比较过程中，位置不对都要换，选择排序每轮比较只是找出最小（或最大）数的索引， 一轮查完后只换一次位置即可。
3. 冒泡排序是稳定的（算法是否稳定见后面补充内容），因为当比较相邻两者时如果是一样的，那么不会调换位置，但是选择排序是不稳定的（同见补充内容）。

选择排序和冒泡排序的优劣：

1. 选择排序由于一次只交换一次，所以比冒泡排序效率高些，但两者的总体时间复杂度都是$O(n^2)$，所以实际上我估计也快不到哪里去。
2. 选择排序需要额外使用一个临时空间。
3. 选择排序是不稳定的，但是冒泡排序是稳定的。

选择排序的C语言实现

void swap_arr(int arr[], int i, int j)
{
    int temp;
    temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

void selction_sort(int arr[], int len)
{
    int i, j;
    int smallest_index;
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        smallest_index = i;
        for(j = i+1; j < len; j++)
        {
            if(arr[j] < arr[smallest_index])
            {
                smallest_index = j;
            }
        }
        swap_arr(arr, smallest_index, i);
    }
}

补充内容

算法是否稳定的判断标准：待排序的序列中有两个相等元素，排序后它们的顺序不变，为算法是稳定的，否则为算法不稳定。比如原序列中有两个相同的值:$A_i=A_j$，$i,j$为索引下标，且$i<j$，那么排序后还是$i<j$。

下面来看选择排序为什么是不稳定的。假如有一个序列：$3,2,3,1,4$。该序列有两个3，第一趟排序，会交换第1个3和1的位置，这样排序后两个3的顺序就和原来就不一样了，所以选择排序是不稳定排序。

既然算法有稳定和不稳定之分，那么稳定的算法有什么好处呢？如果排序算法是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用，这样可减少开销，说基数排序就是这样的²，但是基数排序目前还没去研究，等哪天研究到了，再结合算法的稳定性做总结。

参考

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1. 排序算法：冒泡排序和选择排序的内容，区别与优缺点。 ↩︎

2. 排序算法的稳定与不稳定 ↩︎