建huffman表

本文介绍了如何构建Huffman编码表,涉及Z型扫描后的熵编码阶段。通过查表完成Huffman编码,包括AC、DC、亮度和色度四张表的建立。详细展示了统计数组、值数组以及Huffman表构建函数的实现细节。

Z型扫描完之后就是huffman熵编码,实现起来就是查表过程。一共需要建立四张表(AC,DC,luminance,chrominance)。

1、先建立相应size code length统计数组

static BYTE std_dc_luminance_nrcodes[17]={0,0,1,5,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0};

static BYTE std_dc_luminance_values[12]={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};

static BYTE std_dc_chrominance_nrcodes[17]={0,0,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0};

static BYTE std_dc_chrominance_values[12]={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};

static BYTE std_ac_luminance_nrcodes[17]={0,0,2,1,3,3,2,4,3,5,5,4,4,0,0,1,0x7d };

static BYTE std_ac_luminance_values[162]=

  { 0x01, 0x02, 0x03, 0x00, 0x04, 0x11, 0x05, 0x12, 0x21, 0x31, 0x41, 0x06, 0x13, 0x51, 0x61, 0x07, 0x22, 0x71, 0x14, 0x32, 0x81, 0x91, 0xa1, 0x08, 0x23, 0x42, 0xb1, 0xc1, 0x15, 0x52, 0xd1, 0xf0, 0x24, 0x33, 0x62, 0x72, 0

<think>我们正在讨论如何使用二叉链Huffman树。Huffman树是一种用于数据压缩的二叉树,其中频率较高的字符具有较短的编码。构Huffman树的基本步骤包括:1.统计字符频率。2.将每个字符作为一个独立的节点(叶子节点)放入一个优先队列(最小堆)中,节点的权重是字符的频率。3.从优先队列中取出两个权重最小的节点,创一个新的父节点,其权重为这两个节点权重之和,并将这两个节点作为新节点的左右子节点。4.将新节点放回优先队列。5.重复步骤3和4,直到队列中只剩下一个节点,这个节点就是Huffman树的根节点。在二叉链示中,每个节点包含:-权重(或频率)-字符(如果是叶子节点)-指向左子节点的指针-指向右子节点的指针我们将使用Python实现。注意,我们使用优先队列(通常用堆实现)来管理节点。步骤:1.定义Huffman树节点类。2.构函数来创Huffman树。3.使用优先队列(最小堆)来辅助构树。另外,我们可以添加一个函数来打印Huffman编码(通过遍历树得到)。注意:Huffman编码是变长编码,没有两个字符的编码是另一个字符编码的前缀。代码示例:</think> ### 二叉链 Huffman 树的方法 Huffman 树是一种带权路径长度最短的二叉树,主要用于数据压缩领域[^1]。使用二叉链实现的步骤如下: #### 核心步骤 1. **节点结构定义** 每个节点包含:权重值、字符数据(可选)、左子节点指针、右子节点指针 ```python class Node: def __init__(self, weight, char=None): self.weight = weight # 节点权重 self.char = char # 叶子节点存储字符 self.left = None # 左子节点指针 self.right = None # 右子节点指针 ``` 2. **构优先级队列** 1. 统计字符频率作为权重 2. 为每个字符创叶子节点 3. 将所有节点按权重升序存入最小堆 3. **树构算法** ```python while 堆中节点数 > 1: 弹出两个最小权重的节点 A, B 创新节点 P:P.weight = A.weight + B.weight 立链接:P.left = A, P.right = B 将 P 插入最小堆 最后剩余的节点即为根节点 ``` #### 完整代码实现 ```python import heapq class HuffmanNode: def __init__(self, weight, char=None): self.weight = weight self.char = char self.left = None self.right = None # 实现比较运算符供堆操作 def __lt__(self, other): return self.weight < other.weight def build_huffman_tree(data): # 1. 统计频率 freq = {} for char in data: freq[char] = freq.get(char, 0) + 1 # 2. 创初始最小堆 min_heap = [] for char, weight in freq.items(): heapq.heappush(min_heap, HuffmanNode(weight, char)) # 3. 构树 while len(min_heap) > 1: # 弹出两个最小节点 left = heapq.heappop(min_heap) right = heapq.heappop(min_heap) # 创父节点 merged = HuffmanNode(left.weight + right.weight) merged.left = left merged.right = right heapq.heappush(min_heap, merged) return heapq.heappop(min_heap) # 返回根节点 # 测试示例 data = "ABRACADABRA" root = build_huffman_tree(data) ``` #### 时间复杂度分析 - 堆操作:$O(n)$ - 堆操作总时间:$O(n \log n)$ - 整体时间复杂度:$O(n \log n)$ 其中 $n$ 为字符种类数 #### 结构特点 1. **加权路径长度**:满足 $WPL = \sum (weight_i \times depth_i)$ 最小 2. **二叉树性质**: - 叶子节点存放字符数据 - 内部节点为合并节点 - 左路径示0,右路径示1(哈夫曼编码) 在实际压缩应用中,构Huffman 树后可通过深度优先遍历生成每个字符的二进制编码[^2]。
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