12、跨时间学习和迁移地理加权回归树

跨时间学习和迁移地理加权回归树

1 引言

地理思维的一个主要假设是空间非平稳性，即现象会随地理景观而变化。在回归任务中，当预测变量和响应变量在景观的多个位置收集时，空间非平稳性会导致预测变量和响应变量之间的关系与位置相关。这使得传统的假设观测与空间位置无关的回归模型不再适用，因为使用传统回归模型会得出错误结论，并产生空间自相关残差。

地理加权回归（GWR）是一种解决空间非平稳性挑战的空间统计技术。与传统的全局线性模型不同，GWR 构建局部模型，其参数估计会随景观中的位置而变化。每个参数集基于距离加权的相邻观测进行估计，这是因为许多地理应用中变量存在正空间自相关，即相邻位置的响应值比随机关联的观测对更相似。

尽管 GWR 在空间计量经济学的多个领域有应用，但它仍存在一些问题。例如，GWR 输出一个单一的参数方程，假设所有预测变量对响应的相关性在整个景观中相同，没有处理空间局部共线性问题。此外，GWR 和相关方法没有利用在连续时间点对同一景观重复收集的观测之间的时间依赖性。

为了解决这些问题，我们提出了地理加权回归树学习器（GWRT），它将空间局部回归模型学习器与基于树的学习器相结合。GWRT 根据响应值的正空间自相关度量，沿空间维度递归分割景观，每个叶子节点对应一个非重叠的区域单元，其中的响应值具有正自相关性。在每个叶子节点，使用逐步方法选择最有前景的预测变量，并局部估计这些变量的参数。

同时，我们还开发了一种迁移学习技术，将过去通过 GWRT 学习的地理加权回归树的预测结果迁移到当前，以提高当前学习任务的性能。该迁移模型将反映当前现象的空间非平稳性以及同一现象连续观测之间的时间依赖性。

2 背景和相关工作