39、面向语义网的悖论描述逻辑探索

面向语义网的悖论描述逻辑探索

1. 推理问题与基础性质

在逻辑推理中，存在一些重要的性质。对于概念 $C$、$D$，角色 $R$，ABox $A$ 和 TBox $T$ 而言：
- $C$ 关于 $T$ 可满足，当且仅当 $C \sqcap C_T \sqcap \forall U.C_T$ 可满足。
- $D$ 关于 $T$ 包含 $C$，当且仅当 $C \sqcap \neg D \sqcap C_T \sqcap \forall U.C_T$ 不可满足。
- $A$ 关于 $T$ 一致，当且仅当 $A \cup {C_T \sqcap \forall U.C_T (a) | a \in U_A}$ 一致，这里 $U_A$ 是 $A$ 中所有个体的集合。

由于关于 ABox 和无环 TBox 的推理问题可简化为关于空 TBox 的相同推理问题，所以后续主要考虑关于 ABox 的推理问题。

2. 悖论描述逻辑 ALC_LP

2.1 语法与语义

2.1.1 语法

$ALC_{LP}$ 在语法上与 $ALC$ 几乎无差异，复杂概念和断言的定义方式完全相同。设 $L$ 为 $ALC_{LP}$ 的语言。

2.1.2 语义

悖论解释将个体映射到解释域的元素。对于概念，为允许处理不一致性，在域 $\Delta^I$ 上的悖论解释为每个概念 $C$ 分配一对（不一定不相交）子集 $\langle +C, -C \rangle$，且 $+C \cup -C = \Delta^I$。直观来讲，$+C$ 是已知属于 $C$ 扩展的元素集合，$-C$ 是