来自cqx的dp神题。。

这几天忽然想起了cqx的一道dp题，似乎很难。反正也闲来无事，于是就做了做。然后，完全被虐了。。

题目来源于shtsc2010，舞会。题目大意为，给定n个男生身高为B[i]，n个女生身高为G[i]，求有多少种搭配方式，使得至多k对舞伴之间，女生比男生高。

cqx有两种dp方式，我是按第一种方式来dp的。

现将B[i]，G[i]升序排序，定义状态f[i,j]为男女各前i个人，女生刚好比男生高j的舞伴对数恰好为k的方案数。

令Gk = min {k|1 <= k <= i, G[Gk] > B[i]}，Bk = min {k|1 <= k <= i, B[Bk] >= G[i]}，注意一个有等号一个没有。

先写转移方程：f[i][j] = f[i - 1][j - (B[i] < G[i])] + (i - j + Bk - Gk) * f[i  -1][j - 1] + (j -  Bk + Gk) * f[i - 1][j]。看不懂？没关系，这个题难就难在转移，这转移都难成一种境界了。

推了一晚上的转移，总是在几个量中徘徊。我都快疯掉了。。

今天早上一来，接着推转移，终于，被我AC掉了。

转移是这样：

1. 将B[i]与G[i]配对；

这个时候原来的共有j - (B[i] < G[i])对，所以从f[i - 1][j - (B[i] < G[i])] 转移过来。

2. 令B[k] > G[i]，由G以及B的单调性得出，B[i] > B[k] > G[i] > G[k]，若将B[k]与B[i]互换，则互换之后共有0对使得女生大于男生，则此时f[i][j]由f[i - 1][j]转移过来，由于k共有i - Bk个，所以f[i][j]须加上(i - Bk) * f[i - 1][j]。

3. 令G[k] > B[i]，同理可得，女生比男生高的对数由1->2，所以从f[i - 1][j - 1]转移过来，k共有i - Gk个。

4. 若B[k] < G[k] < B[i]，则交换B[k]与B[i]会使女生比男生高的对数不变，所以从f[i - 1][j]转移过来，由于满足B[k] < G[k]的k共有j个，满足G[k] > B[i]的k共有i-Gk个，所以满足条件的k共有j - (i - Gk)个。

5. 若G[k] < B[k] < G[i]，则交换B[k]与B[i]会使对数增加1，所以从f[i - 1][j - 1]转移过来，同理可得，满足条件的k共有(i - j) - (i - Bk)个。

综上所述，全部加起来，即得f[i][j]的转移表达式。

由于cqx太缺德，还要写高精（其实是为了卡住第二种方法），所以写的头昏脑胀，四肢无力，烦死了。。

最后，照例贴上代码：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <stdlib.h>

#define maxlen 100
#define maxn   205
#define base   1000000

typedef int bn[maxlen];

bn buf;
bn dp[maxn][maxn];
int B[maxn];
int G[maxn];

void add (bn p, bn q, int k)
{
  if (!k || !q[0] || !q[q[0]]) return;
  bn x;
  int i;
  memset (x, 0, sizeof (x));
  x[0] = p[0] > q[0] ? p[0] : q[0];
  for (i = 1; i <= x[0]; ++i)
    x[i] = p[i] + q[i] * k;
  for (i = 1; i <= x[0]; ++i)
    if (x[i] >= base)
      x[i + 1] += x[i] / base, x[i] %= base;
  if (x[x[0] + 1]) ++x[0];
  memcpy (p, x, sizeof (bn));
}

int cmper (const void *i, const void *j)
{
  return *(int *)i - *(int *)j;
}

int main()
{
  FILE *fin  = fopen ("ball.in" , "r");
  FILE *fout = fopen ("ball.out", "w");

  int n, k, Gk = 0, Bk = 0, i, j;
  bn ans;

  fscanf (fin, "%d%d", &n, &k);
  for (i = 1; i <= n; ++i)
    fscanf (fin, "%d", &B[i]);
  for (i = 1; i <= n; ++i)
    fscanf (fin, "%d", &G[i]);
  qsort (B + 1, n, sizeof (B[0]), cmper);
  qsort (G + 1, n, sizeof (G[0]), cmper);

  dp[0][0][0] = 1, dp[0][0][1] = 1;
  for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
      for (; G[Gk] <= B[i] && Gk < i; ++Gk);
      for (; B[Bk] <  G[i] && Bk < i; ++Bk);
      for (j = i - Gk; j <= Bk; ++j)
        {
          memcpy (dp[i][j], dp[i - 1][j - (B[i] < G[i])], sizeof (bn));
          add (dp[i][j], dp[i - 1][j - 1], i - j + Bk - Gk);
          add (dp[i][j], dp[i - 1][j    ],     j - Bk + Gk);
        }
    }

  memset (ans, 0, sizeof (ans));
  for (i = 0; i <= k; ++i)
    add (ans, dp[n][i], 1);
  
  fprintf (fout, "%d", ans[ans[0]]);
  for (; --ans[0] > 0; )
    fprintf (fout, "%06d", ans[ans[0]]);

  fclose (fin);
  fclose (fout);
  return 0;
}