动态规划解决最大子序列和问题-优快云博客

这篇博客探讨了如何使用动态规划算法来求解给定整数序列中连续子序列的最大和，包括可能包含负数的情况。文章通过输入序列长度和序列本身，输出最大子段和，并提供了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定n个整数（可能是负数）组成的序列a[1], a[2], a[3], …, a[n]，求该序列的子段和如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的最大值。

输入

每组输入包括两行，第一行为序列长度n，第二行为序列。

输出

输出字段和的最大值。

样例输入 Copy

5
-1 0 1 2 3

样例输出 Copy

#include <iostream>
#include<stdio.h>
int a[105],b[105],n,maxSum;
void solve(){
    b[0]=a[0];
    maxSum=b[0];
    for(int j=1;j<n;j++){
        if(b[j-1]>0){
            b[j]=b[j-1]+a[j];
        }
        else {
            b[j]=a[j];//若b[j]小于0，加任何数都无意义，直接等于a[j];
        }
        if(b[j]>maxSum){
            maxSum=b[j];
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    solve();
    printf("%d\n",maxSum);
    }
    return 0;
}

若要记录最大子段和的起始位置以及结束数字的下标，则做出以下改变即可

#include<stdio.h>
 
int a[1000],b[1000],n,maxSum,index;
 
void solve(){
    b[0]=a[0];
    maxSum=b[0];
    index=1;
    for(int j=1;j<n;j++){
        if(b[j-1]>0){
            b[j]=b[j-1]+a[j];
        }
        else {
            b[j]=a[j];
        }
        if(b[j]>maxSum){
            maxSum=b[j];
            index=j+1;
 
        }
    }
 
}
int main(){
    int sum;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
 
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    solve();
    printf("%d ",maxSum);
     sum=maxSum;
    for(int j=index-1;j>=0;j--){
    //  printf("%d ",a[j]);
        sum=sum-a[j];
        if(sum==0){
             printf("%d ",j+1);
             break;
        }
 
    }
    printf("%d\n",index);
    }
}