poj 3670

http://poj.org/problem?id=3670

最长不降子序列用了DP----O(nlogn)的方法。

               概述：O(nlogn)的算法关键是它建立了一个数组b[]，b[i]表示长度为i的不下降序列中结尾元素的最小值，用K表示数组目前的长度，算法完成后K的值即为最长不下降子序列的长度。

               具体点来讲：

                设当前的以求出的长度为K，则判断a[i]和b[k]：

                1.如果a[i]>=b[k]，即a[i]大于长度为K的序列中的最后一个元素，这样就可以使序列的长度增加1，即K=K+1,然后现在的b[k]=a[i]；

                 2.如果a[i]<b[k]，那么就在b[1]...b[k]中找到最大的j,使得b[j]<a[i],然后因为b[j]<a[i]，所以a[i]大于长度为j的序列的最后一个元素，那么就可以更新长度为j+1的序列的最后一个元素，即b[j+1]=a[i]。

#include<cstdio>
int lis[30001],lds[30001];
int main()
{
    int n,t,len1=0,len2=0,i,left,right,mid;
    lds[0]=0x7fffffff;
    lis[0]=-1;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        if(t>=lis[len1])lis[++len1]=t;
        else
        {
            //二分搜索
            left=0,right=len1-1;
            while(left<right)
            {
                mid=(left+right+1)>>1;
                if(lis[mid]<=t)left=mid;
                else right=mid-1;
            }
            lis[left+1]=t;
        }
        if(t<=lds[len2])lds[++len2]=t;
        else
        {
            //二分搜索
            left=0,right=len2-1;
            while(left<right)
            {
                mid=(left+right+1)>>1;
                if(lds[mid]>=t)left=mid;
                else right=mid-1;
            }
            lds[left+1]=t;
        }
    }
    if(len1<len2)len1=len2;
    printf("%d\n",n-len1);
    return 0;
}