题目:139.单词拆分
题目链接:https://leetcode.cn/problems/word-break/
给你一个字符串
s
和一个字符串列表wordDict
作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出s
。注意:不要求字典中出现的单词全部都使用,并且字典中的单词可以重复使用。
示例 1:
输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"] 输出: true 解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。示例 2:
输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"] 输出: true 解释: 返回 true 因为"
applepenapple"
可以由"
apple" "pen" "apple" 拼接成
。 注意,你可以重复使用字典中的单词。示例 3:
输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"] 输出: false提示:
1 <= s.length <= 300
1 <= wordDict.length <= 1000
1 <= wordDict[i].length <= 20
s
和wordDict[i]
仅有小写英文字母组成wordDict
中的所有字符串 互不相同
思路:背包问题
示意图:
如果dp[i+1]=true,则前缀子串=true且剩余子串word也出现在字典中。
1.dp数组的含义
字典中的单词是物品,字符串为背包
dp[i]:字符串长度为i的话,dp[i]为true,表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词
2.递推公式
如果dp[j]是true,且区间在[j,i]的子串也出现在字典里,则dp[i]也是true。
3.dp数组初始化
dp[0]表示字符串长度为空时,说明出现在字典里。dp[0]=true
其它下标非零dp[i]初始化为false,如果没有被覆盖,说明不能拆分为一个或多个在字典中出现的单词
4.遍历顺序
求组合数:先物品,后背包
求排列数:先背包,后物品
5.举例推导dp数组
具体代码如下:
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // 遍历背包
for (int j = 0; j < i; j++) { // 遍历物品
string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置,截取的个数)
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
dp[i] = true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};
时间复杂度:O(n^3),因为substr返回子串的副本是O(n)的复杂度(这里的n是substring的长度)
空间复杂度:O(n)
多重背包
01背包和多重背包非常像,01背包中每个物品只有一件,而多重背包中,每个物品有M件,如果把M件物品摊开,就是01背包了。
例如:
背包最大重量为10。
物品为:
重量 价值 数量 物品0 1 15 2 物品1 3 20 3 物品2 4 30 2 问背包能背的物品最大价值是多少?
和如下情况有区别么?
重量 价值 数量 物品0 1 15 1 物品0 1 15 1 物品1 3 20 1 物品1 3 20 1 物品1 3 20 1 物品2 4 30 1 物品2 4 30 1
具体代码实现如下:
void test_multi_pack() {
vector<int> weight = {1, 3, 4};
vector<int> value = {15, 20, 30};
vector<int> nums = {2, 3, 2};
int bagWeight = 10;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1,把其他物品都展开
weight.push_back(weight[i]);
value.push_back(value[i]);
nums[i]--;
}
}
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
cout << dp[j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
test_multi_pack();
}