代码随想录day46|139.单词拆分 、关于多重背包、背包问题总结

本文介绍了如何运用动态规划算法解决LeetCode上的139题——单词拆分。通过建立dp数组,从字符串的末尾开始,检查每个子串是否在字典中出现,从而确定整个字符串能否被拆分。同时,文章还提到了背包问题,包括01背包和多重背包的解决方案,并提供了具体的代码实现。动态规划和背包问题在信息技术领域中是重要的算法基础。

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题目:139.单词拆分

题目链接:https://leetcode.cn/problems/word-break/

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意:不要求字典中出现的单词全部都使用,并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1:

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2:

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
     注意,你可以重复使用字典中的单词。

示例 3:

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

提示:

  • 1 <= s.length <= 300
  • 1 <= wordDict.length <= 1000
  • 1 <= wordDict[i].length <= 20
  • s 和 wordDict[i] 仅有小写英文字母组成
  • wordDict 中的所有字符串 互不相同

 思路:背包问题

示意图:

如果dp[i+1]=true,则前缀子串=true且剩余子串word也出现在字典中。

 

1.dp数组的含义

字典中的单词是物品,字符串为背包

dp[i]:字符串长度为i的话,dp[i]为true,表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词

2.递推公式

如果dp[j]是true,且区间在[j,i]的子串也出现在字典里,则dp[i]也是true。

3.dp数组初始化

dp[0]表示字符串长度为空时,说明出现在字典里。dp[0]=true

其它下标非零dp[i]初始化为false,如果没有被覆盖,说明不能拆分为一个或多个在字典中出现的单词

4.遍历顺序

求组合数:先物品,后背包

求排列数:先背包,后物品

5.举例推导dp数组

具体代码如下: 

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置,截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};
时间复杂度:O(n^3),因为substr返回子串的副本是O(n)的复杂度(这里的n是substring的长度)
空间复杂度:O(n)

多重背包

01背包和多重背包非常像,01背包中每个物品只有一件,而多重背包中,每个物品有M件,如果把M件物品摊开,就是01背包了。

例如:

背包最大重量为10。

物品为:

重量价值数量
物品01152
物品13203
物品24302

问背包能背的物品最大价值是多少?

和如下情况有区别么?

重量价值数量
物品01151
物品01151
物品13201
物品13201
物品13201
物品24301
物品24301

具体代码实现如下: 

void test_multi_pack() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    vector<int> nums = {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1,把其他物品都展开
            weight.push_back(weight[i]);
            value.push_back(value[i]);
            nums[i]--;
        }
    }

    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
            cout << dp[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;

}
int main() {
    test_multi_pack();
}

背包问题总结

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