统计数字问题

一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1， 2，…，9。给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤10^9) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。

简单的只想到了一个n*lg(n)的算法

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
 
void count(int n) 
{
     int i, f;
     int count[10] = {0};

     for(i = 1; i <= n; i++)
     {
           f = i;
           while(f) 
           {
               count[f%10]++;
               f/=10;
           }
     }
    for(i = 0; i < 10; i++)
    {
        printf("%d\n", count[i]);
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    count(n);
    system("pause");
    return 0;
}