直线拟合（最小二乘法）

直线方程：
$$y=ax+b$$
实验测试获得一组数据，记为：$$(x_i,y_i)$$
现需要根据测试数据，求直线方程参数a, b使得该直线最符合实验数据结果，即等价于问题：
$$\underset{a,b}{\min }\Sigma [y_i-(a{x}_i+b){]}^2$$
记：
sum=$\Sigma [y_i-(a{x}_i+b){]}^2$
对a, b求导：
dsumda=Σ{−2xi[yi−(axi+b)]}=0 \frac{dsum}{da} = \Sigma\{-2x_i[y_i-(ax_i+b)]\} = 0 dadsum​=Σ{−2xi​[yi​−(axi​+b)]}=0
dsumdb=Σ{−2[yi−(axi+b)]}=0 \frac{dsum}{db}=\Sigma\{-2[y_i-(ax_i+b)]\} = 0 dbdsum​=Σ{−2[yi​−(axi​+b)]}=0
从而解得：
$$a=\frac{n\Sigma x_i{y}_i-\Sigma x_i\Sigma y_i}{n\Sigma x_i^2-(\Sigma x_i{)}^2}$$
$$b=\frac{\Sigma y_i-a\Sigma x_i}{n}$$
其中，n为测试得到的数据总数。
当$n\Sigma x_i^2-(\Sigma x_i{)}^2=0$时，直线斜率a为无穷大，不存在，此时,直线方程为：
$$x=(\Sigma x_i)/n$$

参考资料中对于a,b系数的结果弄反，故而重新梳理公式。

参考资料：
https://wenku.baidu.com/view/d4ede28a910ef12d2af9e7e1.html