《趣学算法》附录G 排列树

附录G　排列树

例如3个机器零件的解空间树，如图G-1所示。

图G-1　解空间树

从根到叶子的路径就是机器零件的一个加工顺序，例如最右侧路径（3，1，2），表示先加工3号零件，再加工1号零件，最后加工2号零件。

那么我们如何得到这n个机器零件号的排列呢？

（1）1与1交换，求（2，3，…，n）的排列。

（2）2与1交换，求（1，3，…，n）的排列。

（3）3与1交换，求（2，1，…，n）的排列。

……

（n）n与1交换，求（2，3，…，1）的排列。

这样每个数开头一次，递归求解剩下序列的排列，即可得到n个数的全排列。

我们可以很容易得到3个数的排列：

（1）1与1交换，求（2，3）的排列。

（2，3）的排列是（2，3）和（3，2），得到1开头的排列：1 2 3，1 3 2。

（2）2与1交换，求（1，3）的排列。

（1，3）的排列是（1，3）和（3，1），得到2开头的排列：2 1 3，2 3 1。

（3）3与1交换，求（2，1）的排列。