LeetCode 797：DAG路径全解析

问题描述

LeetCode 797题“所有可能的路径”要求在有向无环图（DAG）中，从节点 0 到节点 n-1 的所有路径。图的表示形式为邻接表，其中 graph[i] 是节点 i 的直接邻居列表。

解决思路

使用深度优先搜索（DFS）遍历图的所有可能路径。由于题目保证图为有向无环图（DAG），无需处理环的情况。

算法步骤

初始化一个空列表 result 存储所有路径，一个临时列表 path 记录当前路径。

从节点 0 开始递归调用DFS函数，每次访问节点时将其加入 path 中。当到达目标节点 n-1 时，将当前 path 加入 result。

回溯时从 path 中移除当前节点，确保其他路径的探索不受影响。

代码实现

class Solution:
    def allPathsSourceTarget(self, graph: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        result = []
        n = len(graph)
        
        def dfs(node, path):
            if node == n - 1:
                result.append(path.copy())
                return
            for neighbor in graph[node]:
                path.append(neighbor)
                dfs(neighbor, path)
                path.pop()
        
        dfs(0, [0])
        return result

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^N * N)，其中 N 为节点数。最坏情况下每个节点有两个选择（如二叉树结构），路径长度为 O(N)。
• 空间复杂度：O(N)，递归栈深度和临时路径 path 的空间占用。

示例

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出：[[0,1,3],[0,2,3]]
解释：从节点 0 出发，有两条路径可达节点 3。