c++实现拉丁方阵

本文介绍如何使用C++编程生成NXN阶的拉丁方阵,确保每一行和每一列数字1到N唯一。当N=4时,示例展示了具体的矩阵布局。通过调整首列和尾列数字构成有序环,并提供了相应的代码实现。代码中,首先初始化数组nums,然后通过双重循环按特定规律输出矩阵,最后打印结果。

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构造 NXN 阶的拉丁方阵(2<=N<=9),使方阵中的每一行和每一列中数字1N只出现一次。如

一个6x6的拉丁方阵(Latin Square)是一种特殊的填充棋盘的方法,其中每一行和每一列都包含从1到6这六个数字,且每个数字只出现一次。这种结构最早由古希腊数学家丢番图提出,常用于编码、统计学和组合数学等领域。 在编程中,创建一个6x6的拉丁方阵可以通过循环和条件判断来实现。这里有一个简单的示例,使用C++: ```cpp #include <iostream> bool is_valid(int row, int col, std::vector<std::vector<int>>& latin_square, const int size) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (latin_square[i][col] == latin_square[row][i]) return false; } for (int j = 0; j < col; j++) { if (latin_square[row][j] == latin_square[j][row]) return false; } for (int i = 0; i < size; i++) { if (i != row && latin_square[i][col] == latin_square[row][i]) return false; } return true; } void generate_latin_square(std::vector<std::vector<int>>& latin_square) { int size = 6; latin_square.resize(size); for (int i = 0; i < size; i++) { latin_square[i].resize(size); int num = 1; bool found = false; while (!found) { found = true; for (int j = 0; j < i; j++) { if (latin_square[j][i] == num) { found = false; break; } } if (found) { for (int j = 0; j < size; j++) { if (latin_square[i][j] == num) { found = false; break; } } } if (found) { for (int k = 0; k < i; k++) { if (latin_square[k][size - 1] == num) { found = false; break; } } } if (found) { latin_square[i][size - 1] = num; num++; } else { num--; if (num <= 1) num = 2; } } } } int main() { std::vector<std::vector<int>> latin_square(6); generate_latin_square(latin_square); // 打印拉丁方阵 for (const auto& row : latin_square) { for (int cell : row) { std::cout << cell << " "; } std::cout << "\n"; } return 0; } ``` 这个程序首先定义了一个`generate_latin_square`函数,它递归地为每一个位置选择合适的数字,保证行、列以及对角线上的数字都不重复。`is_valid`函数用来检查当前填入的数是否违反了规则。 运行这段代码后,你会得到一个6x6的拉丁方阵
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